Марковський випадковий процес
Марковський випадковий процес Правити
Випадковий процес, що протікає в системі S, називається марковским (або «процесом без післядії»), якщо він має наступну властивість: для кожного моменту часу ймовірність будь-якого стану системи в майбутньому (при t>) залежить тільки від її стану в сьогоденні (при t =) і не залежить від того, коли і яким чином система прийшла в цей стан (т. е. як розвивався процес в минулому).
Іншими словами, в марковском випадковому процесі майбутній розвиток залежить тільки від його справжнього стану і не залежить від «передісторії» процесу.
Розглянемо елементарний приклад марковского випадкового процесу. По осі абсцис випадковим чином переміщується точка. У момент часу точка знаходиться на початку координат і залишається там протягом однієї секунди. Через секунду кидається монета; якщо випав герб - точка переміщається на одну одиницю довжини вправо, якщо цифра - вліво. Через секунду знову кидається монета і проводиться така ж випадкова переміщення, і т. Д. Процес зміни положення точки (або, як кажуть, «блукання») являє собою випадковий процес з дискретним часом і рахунковим безліччю станів
Схема можливих переходів для цього процесу.
Покажемо, що цей процес - марковский. Дійсно, уявімо собі, що в якийсь момент часу система знаходиться, наприклад, в стані - на одну одиницю правіше початку координат. Можливі положення точки через одиницю часу будуть і з вірогідністю 1/2 і 1/2; через дві одиниці -. з вірогідністю 1/4, ½, 1/4 і так далі. Очевидно, всі ці ймовірності залежать тільки від того, де знаходиться точка в даний момент. і абсолютно не залежать від того, як вона прийшла туди.
Потік подій Правити
Потоком подій називається послідовність однорідних подій, що відбуваються в якісь, взагалі кажучи, випадкові моменти часу.
Потік подій називається найпростішим потоком подій. якщо він має такі властивості стаціонарності, відсутності післядії і ординарність:
1. Потік подій називається стаціонарним. якщо ймовірність появи одного або декількох подій на ділянці часу довжини T залежить тільки від довжини T цієї ділянки і не залежить від того, в якому місці осі часу ця ділянка розташовується.
2. Потік подій називається потоком з відсутністю післядії (без післядії), якщо події, що становлять потік, з'являються в випадкові моменти часу незалежно один від одного.
3. Потік подій називається ординарним. якщо події, що становлять потік, відбуваються поодинці, а не парами, трійками і т.д.
Інтенсивністю (щільністю) потоку подій називається середнє число подій, що відбуваються в одиницю часу.
Найпростіший потік подій близько пов'язаний з розподілом Пуассона.
Імовірність того, що на відрізку часу довжини T відбудеться рівно k подій з найпростішого потоку з інтенсивністю λ. виражається формулойПуассона.
Довжина відрізка часу між послідовними подіями з найпростішого потоку подій з інтенсивністю λ є випадковою величиною, розподіленою по показовому (експоненціального) закону з параметром λ.
Плотностьпоказательногораспределенія визначається за формулою
Щільність показового розподілу