Магнітне поле прямолінійного струму

Що таке магнітне поле прямолінійного струму?

Що таке магнітне поле прямого струму?

Магнітне поле прямолінійного струму розглянемо на прикладі (див. Малюнок).

Є провідник зі струмом. Розглянемо контур у вигляді кола з радіусом r, це коло збігається з силовою лінією магнітного поля провідника зі струмом I. У кожній точці нашого контуру напруженість магнітного поля однакова. Магніторушійна сила F уздовж контуру за законом повного струму:

Напруженість Hr виносимо за знак підсумовування, тому що вона однакова для всіх точок контуру, а ΣΔL дорівнює довжині окружності радіуса r:

Повний струм Σ I дорівнює сумі алгебри струмів, що проходять через поверхню, обмежену контуром r. У нашому випадку це тільки струм I:

Звідси отримуємо напруженість магнітного поля в будь-якій точці нашої контуру:

Ось ця формула і описує магнітне поле прямолінійного струму. Правда вона справедлива тільки для провідника, довжина якого багато більше радіуса контуру r.

Якщо ж довжина провідника і радіус контура, на якому ми досліджуємо магнітне поле прямолінійного струму, близькі за величиною, то для визначення напруженості магнітного поля використовують формулу, що витікає із закону Біо-Савара:

HA = I (cosα + cosβ) / (4πr)

Точку А, що знаходиться на контурі радіуса r, з'єднуємо лініями з кінцями провідника, отримуємо кути α і β. Якщо подовжувати провідник або наближати точку А до провідника, то кути α і β будуть прагнути до нуля, а вираз (cosα + cosβ) буде прагнути до двох, адже косинус нуля дорівнює одиниці. Тоді отримуємо:

HA = I (cosα + cosβ) / (4πr) ≈
I (2) / (4πr) = I / (2πr)

тобто переходимо до формули напруженості магнітного поля провідника нескінченної довжини.