Люкси і децибели

Замовити, Задати питання

Слід лише звернути увагу на деяку різницю у формуванні відгуку ПЗС матриці (видикона, очі) і відгуку мікрофона, гідрофону і будь-який електромагнітної антени. Припустимо, на якомусь постійному опорі падало напруга U0. а потім воно подвоїлося. Напруга зросла на 20lg U / U0 = 6дБ. Струм, поточний через цей опір теж зросте вдвічі і теж на 6дБ. При цьому, потужність, розсіює на цьому опорі зросте в 4 рази, на 10lg P / P0 = 6дБ.

Тут доречно навести завдання, яке обов'язково задає студентам будь-лектор, який запроваджує поняття децибели: На кухні у господині шумить примус з інтенсивністю 80дБ. Входить друга господиня, і заводить другий такий самий примус. Яка буде інтенсивність шуму на кухні? Правильно, 83дБ! відповідно до закону збереження, ЕНЕРГІЯ подвоїться!

На виході будь-якого перетворювача формується електричний сигнал, який і вимірюється в процесі метрологічних досліджень. І принципово важливо, якого параметру вхідного сигналу пропорційний вихідний електричний. Так, наприклад, напруга на виході мікрофона пропорційно звуковому тиску, на виході векторного приймача сигнали пропорційні тиску і коливальним швидкостям, на виході антени напруга пропорційно вектору електричної індукції. У всіх цих випадках вихідний електричний сигнал пропорційний лінійному параметру вхідного поля, і якщо тиск зріс на 6дБ. то і напруга на виході мікрофона зросте на 6дБ (в 2 рази). З ПЗС матрицею справа йде трохи інакше. Електронний відгук пікселя матриці, тобто в кінцевому підсумку струм, пропорційний числу фотонів, що потрапили на цей піксель, пропорційний енергії; пропорційний освітленості.

Представляється можливим і доцільним використовувати уявлення освещенностей в відносних, логарифмічних одиницях. Це дозволить максимально просто розраховувати весь оптичний і електронний тракт використовуючи арифметичні дії додавання і віднімання замість множення і ділення і множення замість зведення в ступінь. Тим більше, що динамічні діапазони, вже приведені в децибелах. Для коректного розрахунку, освітленості в децибелах слід вводити як:

Хоча, на перший погляд, число 20 видається не логічним для освітленості, яка є енергетичною величиною, але саме таке визначення дасть правильний результат: збільшення або зменшення освітленості в 10 разів, на 20дБ, викличе збільшення (зменшення) струму зчитування матриці або видикона на 20дБ (в 10 разів). Тепер, повинен виникнути питання, яку освітленість прийняти за нуль децибел. В принципі, це вибір досить довільний, питання тільки в зручності. Простіше, якщо майже всі вживані рівні будуть виражатися позитивними числами (як, наприклад, градуси Фаренгейта на території США, крім Аляски. Наприклад, у Владо Дамьяновскі [4] шкала освещенностей починається з 0.0001лк (Темна хмарна ніч) Спробуємо взяти за нуль саме цю величину.

Тоді таблиця, наведена в [5] буде виглядати так:

На вулиці (широта Москви)

200 - 1000 лк = 126 - 140дБ

* - "Білі ночі" - умови освітленості, що задовольняють цивільним сутінків, тобто коли сонце занурюється під горизонт без урахування атмосферної рефракції не більше ніж на 6 °. Це справедливо для Харкова. Для Москви виконуються умови так званих "навігаційних білих ночей", тобто коли диск сонця занурюється під горизонт не більше ніж на 12 °.

v - коефіцієнт відбиття світла від об'єкта, точніше альбедо
# 964; - коефіцієнт пропускання об'єктива
F - F-число, назад пропорційне відносному отвору

(Невдачлива формула - начебто проста і логічна, але в [4] стор. 40, (27) в друкарні забули межу дробу, а в [2], формула (2) забули "Пі").

Прологаріфміровав обидві частини, отримаємо:

Тут, природно, все величини в децибелах.
Наведемо приклади розрахунку.

Якщо альбедо 0.5 (-6дБ), пропускання 0.88 (-1дБ), F число 1.4 (-3дБ)
отримаємо: Eпзс = Eсц-6-1-2-2 · 3 = Eсц-15дБ.
Освітленість на матриці, в даному випадку, менше освітленості об'єкта на 15 дб або в 5.6 рази.

або, повертаючись назад від нашої умовної шкали: 0.2лк.

Весь діапазон освещенностей, в якому повинна працювати хороша вулична, але не фантастична камера становить приблизно 180-37 = 143дБ (від яскравого Сонця до місяця в хмарах). Об'єктив з зазначеними вище характеристиками (це дуже хороший об'єктив, сильно зменшує свою апертуру) може відпрацювати верхню частину необхідного діапазону. Його динамічний діапазон становить 2 (51-5) = 92дБ. Тоді на частку самої камери, її систем АРУ і Електронного Затвора залишається 51дБ (355раз). Це цілком реальна цифра, що забезпечується навіть камерами середньої якості. Інша справа, що тут ми жорстко впираємося в фізичний нижній край динамічного діапазону системи - у власні шуми ПЗС матриці [2]. Припустимо, наприклад, що камера працює в Місячну Ніч з хмарами. Діафрагма об'єктива максимально відкрита. тоді:

Одне важливо зауваження, з приводу Варіфокальний об'єктивів: Зменшення відносного отвору (Збільшення F) може бути обумовлено двома механізмами, зменшенням апертури або збільшенням фокальної відстані (зменшенням тілесного кута, в межах якого збирається світлова енергія). Оскільки при проектуванні систем охоронного телебачення камерою повинен охоплюватися певну ділянку території, систему камера-об'єктив розраховують на певний кут зору (або діапазон кутів). Тому, для правильної оцінки, бажано знати чотири значення F-числа при повністю відкритій і максимально закритій діафрагмі і при максимальному і мінімальному фокусній відстані.

Тепер обговоримо найголовніший метрологічний питання, що виникає в будь-якій системі виміру - питання ТОЧНОСТІ. Всі наведені вище децибельних формули надзвичайно прості. Вони полягають в додаванні і відніманні, в крайньому випадку множення на два, ЦІЛИХ чисел (обчислення доступні учням друге - третіх класів). Може виникнути враження, що ці розрахунки занадто грубі. Насправді, я беруся стверджувати, що при будь-яких практичних фотометричні (радіометричних) вимірах, точність краще 1дБ не тільки недосяжна, але й не потрібна. Якщо камера працює при легких хмарах, що вийшло сонечко не повинно порушити роботу системи. (Інша справа, якщо об'єктив направити прямо на сонячний диск (Eсц = 240дБ),
матрицю може і добре закритий об'єктив не врятувати). Якщо камера погано працює при освітленості 20дБ, то, швидше за все, при освітленості 18дБ, вона ще гірше, але буде працювати. А при 22дБ тільки трохи краще. Зрештою, альбедо, яке входить в наші розрахункові формули, може відрізнятися наприклад від імені блондинки до особи афроафріканца на 6 - 8дБ. Саму точність теж логічніше вказувати в децибелах. Наприклад, чутливість камери на матриці 18 ± 3дБ.

Нижче наведена таблиця перекладу відносних одиниць в децибели. Точність, з якою таблиць дозволяє робити обчислення, становить 0.1 дБ або приблизно 1 відсоток. При перекладі, природно, децибели треба додавати і віднімати, а рази множити і ділити. Наприклад, якщо треба перевести в рази 4.7 дБ треба 1.58 · 1.084 = 1.71раза. Наводити 3-ий знак після точки безглуздо, точність не перевищує одного відсотка.

Підводячи підсумки, спробуємо відповісти на наступні три питання:

1. Чи можна вимірювати освітленість і виробляти фотометричні розрахунки в децибелах? Очевидно, що так, можна, причому розрахунок дуже простий.

2. Чи зручно вважати в децибелах? Зручність у значній мірі питання звички. Якби вихідні освітленості і чутливості камер вже були б приведені в децибелах, це сильно спростило б завдання. Маючи перед очима таблицю 2, легко переводити лінійні одиниці в логарифмічні і навпаки. Дуже часто буває потрібно оцінити величини з точністю до довічного порядку, тобто до 6дБ. Тобто помилитися в два рази допустимо, а в 10 - небажано. Для таких розрахунків досить запам'ятати 4 цифри, 2 рядки внизу. Наприклад, освітленість 0.002лк = 0.0001 · 10 · 2 що відповідає 0 + 20 + 6 = 26дБ. Так що питання зручності кожен обчислювач вибирає для себе.

3. Чи стане децибельних подання до фотометрії якщо не загальновживаним, то хоча б поширеним? - Скоріш за все ні.

Відкриття логарифмів в 17веке, подовжило, за висловом Лапласа, життя астрономів. Не можу не навести приклад, спрощення обчислень. Питання, на скільки відрізняються частоти викликаються натисканням будь-яких двох сусідніх рояльних клавіш? При рівномірно темперований стрій, на октаву (зміна частоти в два рази) доводиться 12 однакових ступенів (12 клавіш) тоді на один щабель доводиться зміна частоти в корінь дванадцятому ступені з двох. Витяг такого кореня досить Копотне заняття. Хоча музиканти, точніше музичні теоретики, прекрасно знають це значення і в разах і в центі. Цент, до речі, також як і децибел, логарифмічна одиниця, тільки набагато більш дрібна. Октава це 1200 Центів або 6 дБ. Так ось, одна дванадцята октави становить 0.5 Дб або приблизно 1.059раза.

Інтуїтивно хочеться, щоб освітленості, також як і ноти були б "Добре темперованого" тобто, щоб усі щаблі були б однаковими. У СниП 23 - 05 - 95 рекомендовані наступні ступені освітленості: 0.2; 0.3; 0.5; 1; 2 ;. 5000лк. Всього 33 ступені. Нижче зроблено спробу розкласти цей же діапазон, на таке ж число ступенів, але більш рівномірно.

У першому стовпчику вказані нормовані значення освітленості відповідно до СНиП (недобре темперованого) У другому - ці ж значення в децибелах. У третьому - різниці між сусідніми значеннями. Зрозуміло, що різниця між підлозі люксом і люксом, і між люксом і двома, становить два рази або 6дБ. тоді як різниця в двох нижніх рядках таблиці становить лише близько одного децибели. Два останніх стовпчика є спробою запропонувати рівномірну шкалу в децибелах і знову в люксах.

Список використаної літератури

3. Тейлор Р. "Шум" М, світ 1978