Лінійно групові коди

Лінійно групові коди (ЛГК)

Лінійними називаються коди, в яких перевірочні та інформаційні символи пов'язані значеннями з законами лінійної комбінаторики. Тобто за допомогою певної лінійної комбінації можна побудувати кодову комбінацію.

1) Сума (різниця) кодових векторів дає вектор належить даному коду.

ЛГК відносять до систематичних кодами. Мінімальна кодова відстань дорівнює мінімальній вазі ненульових кодових векторів. ЛГК позначається (П, nu) і задаються за допомогою виробляють матриць. Виробляє матриця будується, як результат злиття інформаційної (І) і перевірочної (П) матриць.

Матриця має nk - стовпців і nu - рядків.

Як П вибирають комбінації один і нуль. При цьому виходять з таких міркувань: чим більше одиниць в матриці П, тим оптимальніше вважається матриця в точці виявлення ймовірності помилок.

Вага кожного рядка матриці П Wп = d0 - 1. Таким чином пораждает матриця С приводиться до наступного вигляду:

Рядки що виробляє матриці представляють собою nu комбінації шуканого коду. Решта комбінації коду можна отримати двома способами:

1) Їх можна отримати як результат складання рядків виробляє сволока складених в різних поєднаннях.

2) ЛГК можна побудувати по виробляє матриці, використовуючи інформаційну частину коду, шляхом сумування рядків матриці П.

Приклад. Побудувати виробляє матрицю для ЛГК, здатну виправляти одиночну помилку при передачі коду на 16 повідомлень.

d0 = 3; n = 7 - значность коду

Приклад. Побудувати твірну матрицю ЛГК, здатну передавати 100 повідомлень і виправляти одиночну помилку.

N = 100 =; nu = 7; nk = 4; n = 11;

Будуємо виробляє матрицю:

декодування ЛГК

У процесі декодування здійснюється перевірки за певною схемою. Число перевірок дорівнює числу контрольних розрядів. S (S1. S2. ...,) - будується перевірки вектор, який називається синдром. Якщо вага синдрому дорівнює нулю, то комбінація прийнята правильно. Якщо будь - якої розряд містить одиницю, то є помилка. Кожному розряду відповідає свій синдром. Вид синдрому визначається за допомогою виробляє матриці. Набір синдромів міститься в спеціальній перевірочної матриці H, яка будується з матриці H = [П Т × Ink] Ink - одинична матриця. Стовпці матриці представляють значення синдрому для кожного розряду.

Схема перевірок: прийнятий сигнал vx представляємо у вигляді інформаційної частини

Схема перевірок будується:

Підсумовується розряд P1 і ті розряди з інформаційної частини a1 + ... + an. номера яких співпадають з номерами ненульових розрядів першого стовпчика матриці П.

Підсумовується розряд P2 і ті розряди інформаційної частини a1 + ... + an. номера яких співпадають з номерами ненульових розрядів другого шпальти матриці П.

Приклад. Задана виробляє матриця C7,4 і складемо схему перевірок

Якщо розряди синдрому відповідають одному стовпцю матриці Н, тобто S1 = 0, S2 = 1, S3 = 1, то помилка в першому розряді.

Приклад. Нехай є інформаційна частина ЛГК, яка виправляє одиночну помилку. Дана виробляє матриця С7,4. Отримаємо коригувальні розряди, для цього складемо першого і другий рядок, отже, повний код.

Схема перевірок залишилося такої ж