Linear_space factorspace vf

У цьому пункті позначає лінійне підпростір простору. відмінне від тривіального; позначаємо.

Кажуть, що вектори можна порівняти з подпространству. якщо; цей факт записують:

Весь простір розкладається на об'єднання підмножин, або класів векторів, які можна порівняти з подпространству. Якщо. . то. Два різних класи не перетинаються і повністю визначаються завданням будь-якого свого представника. Тому їх позначають

Безліч класів, які можна порівняти з подпространству називається факторпространствомнад і цей об'єкт позначається.

Це визначення фактично повторює визначення Факторгруппа. Нагадаю, що будь-який лінійний простір утворює абелеву групу щодо операції додавання.

Теорема.Факторпространствоявляется лінійним простором, базис якого складається з класів, породжених векторами, що утворюють базис щодо. Назад, якщо з кожного базисного класу факторпространством взяти по одному вектору, то отримаємо базісотносітельно.

Введене таким чином визначення коректно, тобто не залежить від вибору представників класу:

Легко перевіряються властивості лінійного простору.

і, на підставі (\ ref):

Лінійна незалежність щодо еквівалентна лінійної незалежності класів факторпространством. ♦

.