L 217
Еквівалентні перетворення електричних ланцюгів.
Перетворення частини електричного кола є еквівалентним, якщо воно не змінює значення струмів і напруг в не перетворено частини ланцюга.
Перетворення електричних ланцюгів спрощує розрахунок ланцюга. До основних видів можна віднести наступні перетворення:
Винесення ЕРС за вузол;
Заміна послідовного, паралельного і змішаного з'єднання опорів одним еквівалентним;
Заміна реального джерела струму еквівалентними джерелами ЕРС;
Заміна ділянки складного ланцюга з паралельним з'єднанням гілок розташованих між двома вузлами;
Заміна трикутника опорів еквівалентної зіркою і навпаки;
Заміна опору з відомим струмом, залежним джерелом ЕРС (теорема про компенсацію).
Розглянемо більш докладно наведені нижче перетворення.
Винесення ЕРС за вузол.
Це перетворення пояснюється рис. 1. У кожну гілку, яка підходить до вузла рис. 1, а можна включити ЕРС E, спрямовані, наприклад, від вузла рис. 1, б. У галузі з вихідним джерелом з'являється дві рівних по модулю і різноспрямованих ЕРС, які можна скоротити. В результаті перетворень еквівалентна ланцюг представлена на рис. 1, ст.
Заміна послідовного, паралельного і змішаного з'єднання опорів одним еквівалентним.
Трёхполюснік вважається пасивним, якщо не містить джерел електричної енергії. Серед пасивних трёхполюсніков найбільш часто зустрічаються «зірка» рис. 6 і «трикутник» опорів рис. 7. Це основні схеми з'єднання елементів трифазних ланцюгів.
З'єднання в «зірку» - це поєднання трьох опорів, при якому вони мають спільну точку і утворюють три розходяться променя. Позначається Y (рис. 6).
З'єднанням в «трикутник» називають з'єднання, при якому елементи утворюють геометричний трикутник. позначається
Існує висновок формул еквівалентної заміни n-променевої зірки m -сторін многоугольником, причому m =
Однак зворотне перетворення завжди можливо тільки при m = n = 3. Тому розглянемо еквівалентну перетворення Y
При виведенні співвідношень вважаємо, що зовнішні струми I1. I2. I3 і потенціали φ1. φ2 і φ3 для Y і однакові. Для ланцюга рис 6, а запишемо основні рівняння для визначення струмів в першій і другій гілках, а також потенціалу φ0:
Ii =
Підставами φ0 в (15) отримаємо вирази для струмів в «зірці»:
Для ланцюга рис 7, а запишемо рівняння для струмів в «трикутнику»:
I1 = I12 - I31 =
I2 = I23 - I12 =
Прирівняємо коефіцієнти при потенціалах φ2 і φ3 в (18) і (20) отримаємо:
Прирівняємо коефіцієнти при потенціалі φ3 в (19) і (21) отримаємо:
Перетворивши (22), (23) і (24) отримаємо такі формули взаємного перетворення сполуки «зірка» рис. 6 і «трикутник» рис. 7:
Згідно з теоремою про компенсацію лінійний опір з відомим струмом (рис. 8, а) можна замінити залежним джерелом ЕРС, полярність якого збігається з полярністю напруги виникає на затискачах опору (рис. 8, б).
Доказ теореми. В гілка з лінійним резистором рис. 9, а. включимо два джерела ЕРС E = I R, що мають протилежний зміст рис. 9, б. Так як напруга на резисторі U = I R то різниця потенціалів φ1 - φ3 = 0 і на схемі можна об'єднати точки 1 і 3 (на рис. 9, б показано пунктиром). В результаті отримаємо ланцюг рис. 9, ст.