Квиток 26 Дифракція Фраунгофера на багатьох щілинах
Одновимірна дифракційна решітка - систему паралельних щілин рівної ширини, що лежать в одній площині і розділених рівними по ши-рине непрозорими проміжками. Розподіл ін-інтенсивності на екрані визначається на-правлінням діфрагірованних променів. Це означає, що переміщення щілини парал-лельно самої себе вліво або вправо не змінить дифракційної картини. Следо-вательно, якщо перейти від однієї щілини до багатьох то дифракційні картини, створювані кожної щілиною окремо, будуть оди-наково.
Дифракційна картина на решітці визначається як результат взаємної ін-терференціі хвиль, що йдуть від усіх щілин, т. Е. В дифракційної решітці здійснювала-вляется многолучевая інтерференція ко-герентних діфрагірованних пучків све-та, що йдуть від усіх щілин.
Розглянемо дифракційну решітку. величина d = a + b називається постійної (періодом) дифракційної решітки. Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально до площини решітки. Різниці ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку j одина-підступи в межах всієї дифракційної решітки:
D = CF = (a + b) sinj = dsinj. (180.1)
Очевидно, що в тих напрямках, в яких жодна з щілин НЕ поширенням рюється світло, він не буде поширеною-няться і при двох щілинах, т. Е. Колишні (головні) мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, що визначають-мих умовою ( 179.2):
Крім того, внаслідок взаємної Інтерфом-ренції світлових променів, що посилаються двома щілинами, в деяких напрямках вони будуть гасити один одного, т. Е. Виникнуть додаткові мінімуми. Доп. мінімуми будуть на-спостерігатися в тих напрямках, яким відповідає різниця ходу променів l / 2, 3l / 2. посилаються, наприклад, від край-них лівих точок М і З обох щілин. Умова додаткових мінімумів:
Навпаки, дія однієї щілини буде усі-лівано дію іншого, якщо
т. е. вираз (180.3) задає умову головних максимумів.
Якщо дифракційна решітка складається з N щілин, то умовою головних мінімумів є умова (180.2), умовою головних максимумів - умова (180.3), а умовою додаткових мінімумів
де m 'може приймати всі целочіслен-ні значення, крім О, N, 2N.
Чим більше щілин N, тим більша кількість світлової енергії пройде че-рез грати, тим більше мінімумів обра-зуется між сусідніми головними максі-мумамі, тим, отже, більше интен-пасивного і гострішими будуть максиму-ми. На рис. 263 якісно представлена дифракційна картина від восьми щілин.
Так як модуль sinjне може бути біль-ше одиниці, то з (180.3) слід, що число головних максимумів
m<=d/l, определяется отношением периода решет-ки к длине волны.
Положення головних максимумів за-висить від довжини хвилі К (див. (180.3)). Тому при пропущенні через решітку білого світла всі максимуми, крім цін-трального (m = 0), разложатся в спектр, фіолетова область якого буде обра-щена до центру дифракційної картини, червона - назовні.
Роздільна здатність діфрак-ної решітки. Нехай максимум m-го порядку для довжини хвилі l2 спостерігається під кутом j: d sinj = ml2. При переході від максимуму до сусіднього мінімуму різницю ходу ме-вується на l / N. де N - число щілин решітки. Отже, мінімум l1, спостережуваний під кутом jmin. задовольняє умові d sinjmin = ml1 + l1 / N. За критерієм Релея, j = jтmin. тобто ml2 = ml1 + l1 / N, або l2 / (l2 -l1) = mN. Так як l1 і l2 близькі між собою, тобто l2 -l1 = dl, то
Таким чином, роздільна спосіб-ність дифракційної решітки пропорції-нальна порядку т спектрів і числу N щілин, т. Е. При заданому числі щілин увели-чивается при переході до спектрами вищих порядків.
Однією з характеристик дифракційної решітки є кутова дисперсія. Припустимо, що максимум будь-якого порядку спостерігається під кутом # 966; для довжини хвилі # 955; і під кутом # 966; + # 916; # 966; - для довжини хвилі # 955; + # 916; # 955 ;. Кутовий дисперсією решітки називається відношення D = # 916; # 966; / # 916; # 955 ;. Вираз для D можна отримати якщо продифференцировать формулу дифракційної решітки
Таким чином, кутова дисперсія збільшується зі зменшенням періоду решітки d і зростанням порядку спектра k.
27.Дісперсія світла. Аномальна і нормальна дисперсія. Фазова і групова швидкості.
Дисперсія світла - залежність фазової швидкості v світла в середовищі від його частоти. Наслідком дисперсії є розкладання в спектр пучка білого світла при проходженні його через призму. Величина звана дисперсією речовини, показує, як швидко змінюється показник заломлення з довжиною хвилі, якщо показник заломлення для прозорих речовин зі зменшенням довжини хвилі збільшується, то така дисперсія називається нормальною. Якщо n убуває із зменшенням довжини хвилі, то такий хід залежності називається аномальною дисперсією. Фазова швидкість - швидкість, з якою поширюється поверхню однакових фаз. За відсутності дисперсії фазова швидкість хвиль не залежить від частоти. Для хвиль, які мають дисперсію, крім фазової, необхідно ввести поняття групової швидкості. Групова швидкість характеризує поширення хвиль складного несинусоидального характеру в середовищі, де фазова швидкість хвиль залежить від їх частоти. Групова швидкість хвиль - це швидкість руху групи хвиль, які утворюють в кожен даний момент часу локалізований в просторі хвильовий пакет.