Кутова швидкість і кутове прискорення

Розглянемо тверде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі. Тоді окремі точки цього тіла будуть описувати кола різних радіусів, центри яких лежать на осі обертання. Нехай деяка точка рухається по колу радіуса R (рис. 6). Її положення через проміжок часу Dr задамо кутом Dj. Елементарні (нескінченно малі) повороти можна розглядати як вектори (вони позначаються або). Модуль вектора дорівнює куту повороту, а його напрямок збігається з напрямком поступального руху вістря гвинта, головка якого обертається в напрямку руху точки по колу, т. Е. Підпорядковується правилу правого гвинта (рис. 6). Вектори, напрямки яких зв'язуються з напрямком обертання, називаються псевдовектори або аксіальним векторами. Ці вектори не мають певних точок прикладання: вони можуть відкладатися з будь-якої точки осі обертання.

Кутовий швидкістю називається векторна величина, що дорівнює першій похідній кута повороту тіла за часом:

Вектор спрямований уздовж осі обертання за правилом правого гвинта, т. Е. Так само, як і вектор (рис. 7). Розмірність кутової швидкості. а її одиниця - радіан в секунду (рад / с).

Лінійна швидкість точки (див. Рис. 6)

У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний добуток:

При цьому модуль векторного твори, за визначенням, дорівнює еаКяп (шк) а напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від до R.

Якщо w = const, то обертання рівномірне і його можна характеризувати періодом обертання Т - часом, протягом якого точка здійснює один повний оборот, т. Е повертається на кут 2p. Так як проміжку часу Dt = Т відповідає Dj = 2p, то w = 2p / Т, звідки

Число повних обертів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі пс окоужності, в одиницю часу називається частотою обертання:

Кутовим прискоренням називається векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом: