Куля, тор і кільце - студопедія

Коли деяка вісь обертання I є діаметром кола, то виходить кульова поверхню (рис. 66).

Якщо положення осі інше, в площині кола виходить поверхню, яка називається тором (рис. 67).

Коли вісь обертання не перетинає окружність (рис. 68), то отриману в цьому випадку поверхню зазвичай називаються кільцем (або кільцевої поверхнею).

Розглянемо ці поверхні окремо.

Для того щоб побудувати контур проекції кулі, необхідно провести всі проектують промені, які стосуються її поверхні (рис. 69). Ці промені утворюють циліндр, що стосується кулі по великому колу, площина якого Q перпендикулярна проецирующим променям.

У разі, якщо площину проекції перпендикулярна променям проекції, проекцією кулі буде окружність, яка дорівнює великому колу кулі. В інших випадках проекція буде мати форму еліпса.

Отже, прямокутна проекція кулі - коло, Косокутна проекція - еліпс.

Отже, проекції контуру кулі на горизонтальних, фронтальних і профільних площинах завжди є колом.

Кульову поверхню можна отримати обертанням окружності близько її діаметра. Нехай вісь обертання I є перпендикулярної горизонтальній площині і стає одним з діаметрів кола. Окружність буде обертатися близько осі I і описувати кульову поверхню (рис. 66). Точки, які лежать на цій вихідної окружності (А, В, С і D), при обертанні її навколо осі I також опишуть окружності, називані паралелями. Паралелі зображуються без спотворення на горизонтальній площині, а на фронтальній площині - у вигляді відрізків, рівних діаметрів (рис. 70).

Найбільша паралель дорівнює великому колу кулі. Вона називається його екватором. Проекції екватора показані на малюнку 70 штриховою лінією.

Різні положення обертається навколо осі I кола виступають як так звані меридіани кулі. Їх зображають на горизонтальній площині в формі діаметрів кола, які представляють собою контури проекції кулі. На фронтальній площині всі меридіани, крім двох, зображуються у вигляді еліпсів. Меридіан, що знаходиться у фронтальній площині, буде зображуватися у вигляді контуру на цій проекції і в вигляді вертикального діаметра на інших проекціях. Подібним чином зображується меридіан, який розташований в профільній площині.

Точки перетину поверхні кулі з віссю обертання (Е і F. рис. 65) прийнято називати полюсами.

Будь-яке з перетинів кулі площиною буде колом. Вона проектується на дану площину проекцій без спотворення тільки тоді, коли січна площина паралельна даної площини горизонтальної проекції. На малюнку 71 показана фронтальна площину. Коло, по якому ця площина перетинає поверхню кулі, проектується на фронтальну площину без спотворення. На горизонтальній і профільної площинах ця окружність проектується в формі відрізків, які збігаються зі слідами Ph і Pw і двома точками контурів горизонтальної та профільної проекцій кулі, укладених між ними. Довжини відрізків рівні діаметру отриманої окружності.

На малюнку 70 показано сім горизонтальних площин, які перетинають кулю по горизонтально розташованим колах. Дані окружності проектуються на горизонтальну площину в повну величину, а на фронтальну площину - у вигляді відрізків. Одна площину проходить через центр кулі і ділить його на дві рівні частини. Верхня половина кулі є видимою при спостереженні зверху, а точки, що знаходяться на нижній, невидимі.

Також проведені шість кіл, що представляють собою різні положення обертається навколо осі I кола; одна з них є перетином кулі фронтальної площиною. Ця фронтальна площину розділяє куля на дві половини. Його передня частина видна на фронтальній проекції. Ще одна окружність отримана в результаті перетину профільної площиною. Вона також відокремлює видимі точки кулі від невидимих ​​на профільній проекції. Решта чотири кола є перетинами кулі горизонтально # 8209; проектується площинами. Всі ці чотири кола мають горизонтальні проекції у вигляді відрізків, рівних діаметру кулі, а фронтальні проекції - у вигляді еліпсів.

Тор - це поверхня, одержувана в результаті обертання кола близько осі, яка лежить в її площині, що не проходить через її центр.

На малюнку 67 показані окружність і вісь обертання I. перетинає окружність в двох точках (F і Е).

Якщо обертати більшу частину FABCE окружності, то виходить тор, показаний на малюнку 67.

Якщо обертати меншу дугу РВЕ окружності, то виходить поверхню тора, яка нагадує за формою лимон (рис. 72).

Дуга півкола ABC (рис. 74) утворює при обертанні ту частину поверхні тора, яку прийнято називати зовнішньої. а дві невеликі дуги AF і РЄ - внутрішньої його поверхню.

Точка В при обертанні описує найбільшу окружність (її можна назвати екватором тора). Ця окружність відокремлює видиму частину поверхні тора від невидимої, якщо дивитися на тор зверху. Дуги кола BAF або BF (рис. 75) описують при обертанні видимі частини поверхні, а дуги ВСЕ або BE - невидимі.

При спостереженні тора спереду вся його внутрішня поверхня буде невидимою. Якщо провести фронтальну площину через вісь обертання I. то ця площину розділить зовнішню поверхню тора на передню видиму і задню невидиму.

Розглянемо освіти кільця. У цьому випадку вісь обертання I. незважаючи на те що лежить в площині вихідної окружності, її не перетинає (рис. 73). Будь-яка горизонтальна площина, перпендикулярна осі обертання, дасть в перерізі дві окружності. На малюнку 74 проведена площину R, яка перетинає кільцеву поверхню по двох кіл (з радіусаі R і r), т. Е. За двома паралелей.