Координати на площині

Практично всі люди люблять подорожувати. Давайте вирушимо на пошуки скарбу. Ми попливемо на кораблі по безкрайньому морю, і орієнтиром для нас буде карта острова, де заховані скарби. Але, на жаль, ми не єдині, хто шукає скарб. Пірати теж хочуть знайти його. Капітан піратського корабля, знаменитий капітан Флінт, прагне відібрати у нас карту острова скарбів. Вони наздоганяють наш корабель, і нам доведеться прийняти бій.

Багато добре знають гру «Морський бій». Давайте згадаємо її правила. У цю гру завжди грають двоє. Кожен гравець креслить 2 квадрата зі стороною 10 клітин. У першому квадраті гравці мають свої "кораблі". У другому квадраті відновлюють розташування флоту противника.

Кораблі розташовуються довільно, але не торкаються один одного. Наприклад, так:

Граючий повинен зуміти пояснити противнику, в яку клітину зроблений постріл. Як це зробити? Для цього стовпці позначають буквами (зліва направо), а рядки - цифрами від 1 до 10 (зверху вниз). Тоді будь-яку клітину можна позначити відповідними їй буквою і числом. Першою завжди називається буква, а число стоїть на другому місці. Наприклад: "д - сім" або "а - п'ять». Два елементи, взяті в певному порядку, називають парою елементів і записують в круглих дужках (д; 7) або (а; 5) - це координата клітини.

Граючи в «Морський бій», ми навчилися знаходити потрібну клітину по її координатами. Використовуючи цей принцип координат, визначимо, як буде виглядати наш острів, до якого ми пливемо. Нам дано координати, за якими потрібно відновити карту нашого острова. Як і в грі «Морський бій», будемо ставити хрестик в клітці з даної координатою. Візьмемо першу координату (1; 2). Це означає, що ми повинні знайти клітку, яка знаходиться на перетині стовпчика під № 1 і рядка під №2, ставимо там хрестик.

Точно так же знаходимо всі інші координати:

Що ж у нас вийшло? Наш острів схожий на ключ. А ми навчилися знаходити координати на площині. В останній клітці значок відзначений іншим кольором, це означає, що десь в цьому місці закопано скарб.

Подібним чином позначається і положення точок на площині. Для цього будують прямий кут, сторони якого є координатними променями із загальним початком в вершині кута. Такий кут називають координатним кутом.

Одну зі сторін координатного кута розташовують горизонтально і називають віссю абсцис - Ох, а іншу сторону - вертикально і називають віссю ординат - Оу. Щоб позначити числами положення будь-якої точки координатного кута, треба провести перпендикулярні прямі до сторін кута і назвати спочатку абсциссу (координату на осі Ох), а потім ординату (координату на осі Оу). Так, наприклад, точка А має абсциссу 2 і ординату 5, значить, координатами точки А є пара чисел (2; 5). Пишуть: А (2; 5).

При визначенні координат точки не можна плутати їх порядок. Наприклад, якщо поміняти місцями абсциссу і ординату точки А, то вийде інша точка В (5; 2), яка показана на малюнку.

Запис А (2; 5) можна прочитати різними способами:

• Точка А з абсцисою 2 і ординатою 5.

• Точка А з координатами 2 і 5.

• Координати точки А - пара чисел 2 і 5.

Отже, координата - це величина, яка визначає положення точки в просторі.

Навчимося будувати точки за їх координатами. Щоб визначити положення точки на координатному куті по відомим її координатами, можна скористатися одним з двох способів.

1 спосіб: спочатку потрібно пройти необхідну кількість одиниць по осі х, а потім піднятися вгору по осі у.

2 спосіб: потрібно знайти перетин прямих, проведених перпендикулярно осях координат через задані значення координат точки.

Необхідно також запам'ятати, що:

Наприклад: зобразимо точки А1 (2; 3), А2 (2; 2), А3 (2; 1), А4 (2; 0). Як видно на малюнку, точка А4 лежить на осі абсцис, її ордината дорівнює нулю. А тепер побудуємо точки B1 (3; 3), В2 (2; 3), В3 (1; 3), В4 (0; 3). На отриманому малюнку точка В4 належить осі ординат, її абсциса дорівнює нулю.

Ми висадилися на острові, тут знаходиться кілька стародавніх статуй. Під однією з них заритий наш скарб. Щоб визначити, яка з статуй нам підходить, потрібно, використовуючи даний шифр, побудувати цю фігуру на координатному куті. Для цього відзначимо точки за їх координатами: (2,1); (2,3); (3,3); (4,9); (3,9); (3,11); (8,11); (8,9); (7,9); (8,3); (9,3); (9,1). Потім з'єднаємо їх послідовно між собою ламаною лінією.

У нас вийшла фігура статуї, під якою закопано скарб. Ви молодці! Скарб знайдено. Ми впоралися з усіма завданнями.

1. Координата - це величина, яка визначає положення точки в просторі.

2. Прямий кут, сторони якого є координатними променями із загальним початком в вершині кута, називають координатним кутом.

3. Одну зі сторін координатного кута розташовують горизонтально і називають віссю абсцис - Ох, а іншу сторону - вертикально і називають віссю ординат - Оу.

4. Щоб визначити положення точки на координатному куті по відомим її координатами, можна скористатися двома способами:

5. 1 спосіб: спочатку потрібно пройти необхідну кількість одиниць по осі х, а потім піднятися вгору по осі у;

6. 2 спосіб: потрібно знайти перетин прямих, проведених перпендикулярно осях координат через задані значення координат точки.

7. Якщо точка належить осі абсцис, то її ордината дорівнює нулю.

8. Якщо точка належить осі ординат, то її абсциса дорівнює нулю.

Для візуально оформлення використовувалися: