Коефіцієнт ризику, коефіцієнти варіації і семіваріаціі - обґрунтування господарських рішень і

Різновидом коефіцієнта очікуваних збитків є коефіцієнт ризику (Кр), який визначається за формулою:

Коефіцієнт ризику в загальному вигляді показує співвідношення очікуваних величин несприятливих і сприятливих відхилень показників від прогнозованого рівня [2,3,17].

Значення коефіцієнта ризику можуть змінюватися від нуля до нескінченності. Тобто, коли ризик практично відсутній, значення коефіцієнта ризику наближається до нуля; чим більше величина ризику, тим більше коефіцієнт ризику наближається до нескінченності.

Для віднесення отриманого рівня ризику в одній із зон ризику, можна використовувати шкалу ризику (табл. 15.9).

Шкала оцінки ризику за критерієм коефіцієнта ризику [2,17]

Оскільки коефіцієнт ризику змінюється від 0 до оо, для придушення екстремальних значень може бути проведено його нормування з метою приміщення в інтервал (0; 1).

Нормований коефіцієнт ризику () називаетсяіндексом ризику. Варіантом такого нормування є наступне перетворення:

де - індекс ризику;

- Постійна величина, яка може бути визначена за формулою:

де - середній коефіцієнт ризику (обчислюється за формулою математичного очікування) [2,17].

На основі розрахунку індексів ризику можлива оцінка його рівня за наведеною шкалою ризику, а також порівняння різних варіантів рішень, які приймаються. При цьому, як і для коефіцієнта ризику, мінімальні значення індексу ризику відповідати мінімальному рівню ризику.

За даними попереднього прикладу обчислити коефіцієнт ризику і індекс ризику. Зробити висновки.

1. Обчислимо коефіцієнт ризику за формулою (15.43):

Тобто в розрахунку на 100 можливих сприятливих відхилень від середнього очікуваного значення прибутковості можливе виникнення 93 несприятливих відхилень по акціях виду "А" і 374 - по акціях "В". Отже, акції "А" мають менший рівень ризику і є більш безпечними для інвестування.

2. Середній коефіцієнт ризику:

3. Величину # 949; розрахуємо за формулою (15.45):

4. Індекс ризику обчислимо за формулою (15.44):

Отже, в розрахунку на 100 сприятливих відхилень від очікуваного значення по акціях "А" можливе отримання 55, а по акціях "В" - 83 несприятливих відхилення. Акції "А" характеризуються середнім рівнем ризику, а акції "В" - високим.

Коефіцієнти варіації і семіваріаціі

Коефіцієнт варіації () дає відносну оцінку мінливості окремих значень економічного показника навколо значення середнього очікуваного значення:

Коефіцієнт варіації показує величину ризику, що припадає на одиницю очікуваного доходу. Перевагу слід віддавати варіантам вкладення коштів з мінімальними значеннями коефіцієнта варіації, оскільки вони будуть характеризувати оптимальне співвідношення ризику і доходу. Таким чином, коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт.

Шкала оцінки ризику за критерієм коефіцієнта варіації [1,2,3,7,8,13, 17,18, 19,20,25,26,28]

При розрахунку коефіцієнта варіації враховується можливість отримання як сприятливих, так і несприятливих відхилень від очікуваного значення економічного показника.

За вихідними даними прикладу 15.4 обчислити коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

Обчислимо коефіцієнти варіації за варіантами проекту за допомогою формули (15.46):

Таким чином, розсіювання окремих значень доходу навколо середнього очікуваного значення за варіантом проекту 1 становить 12,05%, а за варіантом 2 - 21,18%. Обидва варіанти мають середній рівень ризику за шкалою. Оскільки за варіантом 1 значення коефіцієнта варіації менше, ніж за варіантом 2, цей варіант проекту є менш ризикованим.

Коефіцієнт семіваріація () дає відносну оцінку мінливості значень очікуваних доходів, вищих (або нижчих) середнього значення, навколо середнього очікуваного значення економічного показника і розраховується за формулою:

Якщо розрахунок коефіцієнта семіваріаціі проводиться на основі позитивного семіквадратічного відхилення, він дає середню оцінку сприятливих відхилень від очікуваного значення; якщо на основі негативного - середню оцінку несприятливих відхилень. Перевагу слід віддавати варіантів вирішення з меншими значеннями коефіцієнта семіваріаціі [З, 13].

За даними прикладу 15.8 обчислити коефіцієнт семіваріаціі. Зробити висновки.

1. Коефіцієнт семіваріаціі обчислимо за формулою (15.47) на основі негативного семіквадратічного відхилення:

Отже, розкид значень прибутковості, менших середнього рівня, навколо середнього значення прибутковості по портфелю "А" дорівнює 35,25%, а по портфелю "В" - 50,6%. Тому слід віддати перевагу портфелю "А".

2. На основі позитивного семіквадратічного відхилення:

Отже, розкид значень прибутковості, великих середнього рівня, навколо середнього значення прибутковості по портфелю "А" становить 50,6%, а по портфелю "В" - 35,25%. Тому слід віддати перевагу портфелю "А".