Кінематика обертального руху матеріальної точки

Диск радіусом 5 см обертається навколо нерухомої осі так, що. Визначити для точок на ободі диска до кінця першої секунди після початку руху повне прискорення, число оборотів, зроблених диском.

Рішення Повний прискорення матеріальної точки, що обертається відносно нерухомої осі, можна визначити, знаючи кутову швидкість і кутове прискорення через 1 с після початку руху:. де.

Кутове прискорення - це перша похідна кутової швидкості за часом, тобто ,

Кут повороту матеріальної точки відносно нерухомої осі

Кутова швидкість пов'язана з кутом повороту співвідношенням. звідси

Знайдемо число оборотів, зроблених матеріальною точкою за 1 с:

Лінійна швидкість точок на окружності диска, що обертається дорівнює 3 м / с. Точки, розташовані на 10 см ближче до осі, мають лінійну швидкість 2 м / с. Визначити частоту обертання диска.

Рішення Період обертання матеріальної точки і частота обертання - величини зворотні один одному, пов'язані з кутовий швидкістю залежністю:. (1)

Для всіх точок твердого тіла, що обертається відносно нерухомої осі, кутова швидкість буде однаковою, тобто

Кутова і лінійна швидкості пов'язані формулою:. тоді.

Кутові швидкості точок, що лежать на ободі диска, і на відстані ближче до осі, можуть бути виражені у вигляді:

Беручи умова (2), запишемо

Вирішуємо це рівняння щодо R:

Тоді за формулою (1) число оборотів в одиницю часу

Маховик почав обертатися равноускоренно і за 10 секунд досяг частоти обертання 300. Визначити кутове прискорення маховика і число оборотів, яке він зробив за цей час.

Рішення Кинематическое рівняння залежності кута повороту від часу виражається формулою: Так як маховик починає обертатися зі стану спокою, то початкова кутова швидкість і тоді. (1)

Число оборотів, зроблених тілом при обертанні, пов'язане з кутом повороту формулою:

Прирівнюючи формули (1) і (2), отримуємо вираз для знаходження числа обертів, зроблених маховиком.

Запишемо рівняння залежності кутової швидкості від часу:

З урахуванням умови і зв'язку кутової швидкості з частою обертання тіла. отримуємо формулу, звідки висловлюємо кутове прискорення

Підставляємо формулу (4) в (3):

З урахуванням вихідних даних, отримуємо

Завдання для самостійного рішення

1. Шків діаметром 20 см робить 300 обертів за 3 хвилини. Визначити період обертання, кутову і лінійну швидкості точки на ободі шківа (0,6 с; 10,5 рад / с; 1,05 м / с).

2. Матеріальна точка масою 20 г рухається по колу радіусом 10 см з постійним тангенціальним прискоренням. До кінця п'ятого обороту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки дорівнювала 6,3 мДж. Визначити тангенціальне прискорення.

3. Якір електродвигуна, який має частоту обертання 50 обертів на секунду, після виключення струму, зробивши 500 оборотів, зупинився. Визначити кутове прискорення якоря.

4. Колесо автомобіля обертається равнозамедленно. За 2 хвилини воно змінило частоту обертання від 240 до 60. Визначте кутовий прискорення колеса; число повних обертів, зроблених колесом за цей час (0,157; ​​300).

5. Диск радіусом 10 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу задається рівнянням. Визначте для точок на ободі колеса нормальне прискорення через 2 секунди після початку обертання; тангенціальне прискорення для цього ж моменту часу; кут повороту, при якому повне прискорення становить з радіусом колеса кут 45о (230; 4,8; 2,67 рад).

1. Чому дорівнює відношення лінійної і кутовий швидкостей, якщо матеріальна точка рухається по колу?

2. Чому дорівнює добуток періоду обертання матеріальної точки на частоту обертання?

3. Годинники щодоби відстають на 2 хвилини. Чому дорівнює кутовий прискорення хвилинної стрілки?