Як знайти висоту ромба якщо відома сторона
Asix Адмін. відповів 5 місяців назад
Завдання 1.
Як знайти висоту ромба. якщо відома одна його сторона, що дорівнює 10 см, і кут, рівний 150 градусів?
Рішення.
Оскільки ромб є паралелограма. то його площа можна знайти як добуток боку і висоти.
Побудуємо ромб ABCD.
Згідно з умовою тупий кут ромба дорівнює 150 градусів. Тоді гострий його кут дорівнюватиме 180 - 150 = 30 градусів (оскільки сума суміжних кутів опуклого чотирикутника дорівнює 180 градусів).
Проведемо в ромбі висоту BK з тупого кута.
Розглянемо прямокутний трикутник АВК. У ньому сторона ВК буде дорівнює половині гіпотенузи АВ, так як лежить проти кута, рівного 30 градусів.
Таким чином, ВК = АВ / 2 = 10/2 = 5 см.
Знайдемо площу ромба за формулою:
S = storona * visota = 10 * 5 = 50 (кв. См).
Задача2.
Знайти висоту ромба, якщо відомі довжини його діагоналей - 6 см і 8 см.
Рішення.
Діагоналі ромба мають таку властивість, згідно з яким вони перетинаються під прямим кутом і точка перетину їх ділить навпіл. Таким чином, діагоналями ромб ділиться на 4 рівних по площі прямокутних трикутника, кожен з яких має катети рівні 3 см і 4 см (половина довжини кожної діагоналі).
Розглянемо один з таких прямокутних трикутника. З нього по теоремі Піфагора можна визначити довжину гіпотенузи, яка для ромба є стороною:
(См).
Чи можемо знайти площу трикутника:
(Кв. См).
Знайдемо площу ромба:
(Кв. См).
Запишемо формулу площі ромба через висоту і підставимо відоме значення площі ромба: