Як знайти об’єм циліндра

Якщо зі шкільного курсу стереометрії ви не пам'ятаєте, що таке циліндр, то ми вам нагадаємо: циліндр, це об'ємна фігура, що має два круглих однакових підстави з'єднаних між собою циліндричною поверхнею. Циліндр утворюється обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін. Згадали? А як знайти об'єм циліндра? Теж забули? Що вдієш, зараз постараємося згадати.

Як знайти об'єм циліндра шляхом обчислення

Все той же курс стереометрії говорить нам, що обсяг циліндра обчислюється за формулою: V = hπr2, де V, відповідно, це обсяг, h - висота циліндра, а r - радіус його підстав. Ну π - це всім відомо, знамените число Пі, рівне приблизно 3.14. Отже, щоб знайти об'єм циліндра за формулою, ми повинні спочатку виміряти його висоту і дізнатися радіус підстав. Висоту можна виміряти звичайною лінійкою, а радіус обчислити шляхом ділення на 2 інший величини - діаметра підстав циліндра. Виміряти діаметр можна за допомогою все тієї ж лінійки, приклавши її до найширшої частини будь-якого з підстав.

Якщо у вас є не конкретний циліндр, а завдання, в якій потрібно знайти його обсяг, то зазвичай основні дані є в її умови. Втім, іноді замість радіуса або діаметра вам пропонують довжину кола основи циліндра. У цьому випадку, щоб дізнатися радіус, потрібно розділити довжину окружності на 2π.

Не забудьте, що обсяг циліндра, як і об'єм будь-якого іншого тривимірного предмета, вимірюється в кубічних одиницях.

Втім, бувають завдання і складніше.

Як знайти об'єм циліндра, описаного близько кулі

Ось, наприклад, звичайне завдання для підготовки до ЄДІ з математики.

Циліндр описаний близько кулі. Обсяг кулі дорівнює 24 см 3. Знайдіть об'єм циліндра.

І як бути? Як бачите, тут не нічого з того, що ми розглядали раніше: ні висоти циліндра, ні радіусу його підстав - нічого. Все, що нам відомо, це об'єм кулі.

Перш за все, згадуємо, як обчислюється об'єм кулі. це формула

З неї ми можемо знайти радіус кулі, який, як слід їх малюнка, буде дорівнює радіусу підстави циліндра. Крім того, з того ж малюнка ми бачимо, що висота циліндра дорівнює діаметру кулі. Значить, її ми теж зможемо знайти. В цілому ж, обсяг циліндра, описаного навколо кулі, ми будемо знаходити за такою формулою:

Оскільки об'єм кулі нам відомий, то ми можемо висловити радіус і обчислити об'єм циліндра:

Відповідь завдання: обсяг циліндра дорівнює 36 см 3.

Як знайти об'єм циліндра через Інтернет

Але технічний прогрес не зупинити. І якщо тільки ви не є школярем, якому необхідно знайти об'єм циліндра при вирішенні завдання з стереометрії, якщо вам, з якихось причин потрібно обчислити обсяг якогось цілком конкретного циліндра, який ви тримаєте в руках, то ваше завдання істотно полегшується. В інтернеті є досить калькуляторів, що дозволяють не займатися обчисленнями, а знайти об'єм або інші параметри, що цікавить вас фігури автоматично. Ось, наприклад, ви можете зайти на цей або цей сайт. Втім, висота і радіус підстав вам все ж знадобляться. Тому запасіться лінійкою або рулеткою, підставте дані в потрібні поля і натисніть "Розрахувати".

Дуже сподіваємося, що це вам допоможе.