Як складаються і множаться поняття

1.13. Як складаються і множаться поняття?

Крім обмеження, узагальнення, визначення та поділу понять існують ще дві логічні операції - додавання і множення понять.

Додавання понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою всі елементи обсягів вихідних понять. Наприклад, при додаванні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входять як усі школярі, так і всі спортсмени. Результат складання понять, часто званий логічної сумою. на схемі Ейлера зображується штрихуванням:

Множення понять - це логічна операція об'єднання двох і більшої кількості понять, в результаті якої утворюється нове поняття з обсягом, що охоплює собою лише збігаються елементи обсягів вихідних понять. Наприклад, при множенні понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входять тільки школярі, які є спортсменами і спортсмени, які є школярами. Результат множення понять, часто званий логічним твором. на схемі Ейлера зображується штрихуванням (так само, як і результат складання):

Ми навели приклади додавання і множення понять, які знаходяться між собою в відношенні перетину (школяр і спортсмен). В інших випадках відносин між поняттями результати додавання і множення (логічна сума і логічне твір), зрозуміло, які мають бути обраними. Новомосковсктель без зусиль зможе визначити їх для всіх випадків відносин між поняттями за допомогою кругових схем. Так, якщо два поняття перебувають у відношенні підпорядкування, наприклад, карась і риба, то результатом їх складання є родове поняття риба (т. Е. Логічного сумою понять карась і риба буде безліч всіх риб):

Результатом множення понять карась і риба. що у відношенні родовідового підпорядкування, буде видове поняття карась (т. е. логічним твором понять карась і риба є безліч всіх карасів):

Так само, якщо два поняття перебувають у відношенні підпорядкування, наприклад, береза ​​і сосна. то результат їх складання - це два обсягу даних понять (т. е. логічного сумою понять береза ​​і сосна буде як безліч всіх беріз, так і безліч всіх сосен):

Результатом множення супідрядних понять береза ​​і сосна є нульове поняття (т. Е. Логічне твір понять береза ​​і сосна є порожня множина - не існує жодної берези, яка могла б бути сосною і навпаки):

Точно так же встановлюються результати додавання і множення обсягів двох понять, які знаходяться у відносинах рівнозначності, протилежності і суперечності (див. 1.5.). Так, наприклад, неважко здогадатися, що якщо два поняття перебувають у відношенні рівнозначності, то результат їх складання буде повністю збігатися з результатом їх множення (логічна сума рівнозначних понять дорівнює їх логічного твору). Так само зрозуміло, що результатом множення протилежних і суперечливих понять є нульове поняття і т. П.

Як правило, в природній мові (т. Е. Те, на якому ми спілкуємося) результат складання понять виражається союзом або. а множення - союзом і. В результаті складання понять школяр і спортсмен утворюється нове поняття, в обсяг якого входить будь-яка людина, якщо він є або школярем, або спортсменом, а в результаті множення цих понять в обсяг нового поняття входить будь-яка людина, якщо він є і школярем, і спортсменом одночасно .

Тут слід зазначити неоднозначність розділового союзу або. який може вживатися в нестрогому (невиключає) значенні і в строгому (виключає). Наприклад, в висловлюванні: Можна вивчати англійську мову або німецьку союз або вживається в нестрогому значенні, т. К. Можна вивчати і той, і інший мову одночасно, одне інше не виключає. В даному випадку розділовий сполучник або дуже близький до з'єднувального союзу і. З іншого боку, в висловлюванні: Він народився в 1987 році або в 1989 році союз або вживається в строгому значенні, т. К. Якщо він народився в 1987 році, то - ніяк не в 1989 році і навпаки, два варіанти тут один одного виключають . (Про різних значеннях союзу або ми ще будемо говорити далі). Якщо в розглянуте вище правило користування міським транспортом поставити союз або замість союзу і. як пропонує В. І. Свинцов, то вийде наступне: «Безквитковий проїзд або безкоштовний провіз багажу караються штрафом». В даному випадку союз або. є показником логічного додавання, треба сприймати в його нестрогому, невиключає значенні. Але ж у зазначеній фразі цей союз можна витлумачити і в строгому, яка виключає значенні. Тоді вийде, що штраф накладається або тільки на тих пасажирів, які не сплатили проїзд, або ж тільки на тих, які безкоштовно провозять багаж. Правда, в цьому випадку не зовсім зрозуміло, хто ж карається штрафом - ті або інші. Поміркувавши, можна прийти до висновку, що штрафу піддаються то ті, то інші - на розсуд контролера і в залежності від ситуації.

Поділіться на сторінці