Як малювати фрактали і умнеть від цього

У природі фрактали зустрічаються часто, і сприймаються людьми як щось красиве.
Що ж таке фрактал?
Для того, щоб розібратися з цим поняттям, треба буде засвоїти поняття "подібності".
Які фігури вважаються подібними?
Ті, у яких однакові кути, однакові пропорції, тобто співвідношення довжин сторін.

Наприклад, одна гілка цвітної капусти сорту романо подібна всьому качану, але маленька.
Фрактали зустрічаються в природі дуже часто!

Ось, наприклад, який папороть я бачила в Блакитних горах в Австралії, не дуже далеко від Сіднея.

Кожна його гілочка ділиться на дві,
та, в свою чергу - ще на дві,
та - ще на дві.

Раковина равлики - типовий приклад фрактала,
ряд зменшуються арок - теж.

Можна намалювати подібні картинки з букв, наприклад.

Кожна маленька буква подібна всій зображенні в цілому.

Можна малювати дерева Піфагора.

Спочатку намалюємо стовбур, наприклад, висотою в 8 клітин.
На його кінці малюємо порожній маленький гурток - нирку.
З нирки виростає 2 гілки, кожна по 4 клітки.
Нирку, з якої ми вже намалювали дві гілки, зафарбовує, щоб не заплутатися.
На кінці кожної гілки малюємо по одній нирці.
З кожної нирки малюємо по дві гілки, тепер уже завдовжки в 2 клітини кожну.
На кінці кожної гілки знову малюємо по одній нирці.
З кожної нирки малюємо по дві гілки, тепер уже довжиною в 1 клітину кожну.

А тепер намалюємо інший фрактал - трикутник Серпінського.

Беремо довільний трикутник і ставимо точки в середині кожної сторони.
З'єднуємо середини сторін - і отримуємо в центрі новий трикутник.
Центральний трикутник зафарбовує, щоб не заплутатися, а в трьох, що залишилися знаходимо середини сторін - і малюємо в них маленькі трикутнички.

Ось такий трикутник Серпінського намалювала Катя, якій 8 років.

А таке дерево вийшло у її однокласника:

А таке дерево намалювала шестирічна дівчинка.

А ось такі дерева вийшли у інших шестирічок:

Бачите, принцип малювання фракталів зрозумілий навіть малюкам!

А ви зумієте намалювати таке дерево?
А скільки маленьких трикутничків у вас поміститься всередині великого трикутника?

Код підтвердження (символи на зображенні) *