Як і фамільно або за прізвищами, як правильно

Перерахуйте всіх студентів за прізвищами!

У цьому реченні слово "за прізвищами" залежить від дієслова-присудка і відповідає на обстоятельственного питання: як?

Це наріччя, яке утворено від однокорінного прикметника за допомогою суфікса -о. А приставка по- з'явилася в його складі раніше, що наочно покаже словообразовательная ланцюжок:

прізвище - фамільний - по фамільний - за прізвищами.

Існує така законормерность, що прислівники на-о, як правило, - це похідні слова від префіксальних і беспріставочних прикметників, наприклад:

У всіх випадках "за прізвищами" матиме злите написання. Ця частина мови так і буде називатися, наріччя незмінне. Це означає його написання не змінюватиметься ніколи.

В скріншотах представлені різні форми вживання цього слова, а саме написання слова залишається злитим завжди.

У цьому діалекті "по" виступає приставкою, в написанні між коренем і приставкою, даного слова дефіса немає.

Безперечно, українська мова важкий. Вивчити всі правила і можливі "нюанси", заняття дуже складне. Однак, можливо все.

Ваше намагання винагородиться і окупиться. Як то кажуть: "Терпіння і труд, все перетруть".

Слово "за прізвищами" може виступати як в роди незмінного прислівники - приклад: перераховані (як?) За прізвищами, так і в ролі імені прикметника в короткій формі однини середнього роду (початкова форма - "по прізвищах") - приклад: перерахування (яке?) за прізвищами. В обох випадках пишеться разом. З прикметником все зрозуміло, а з власною мовою це потрібно просто запам'ятати.

В інших випадках написання разом.