Як дізнатися діаметр
Окружністю називається геометрична фігура на площині, яка складається з усіх точок цієї площини знаходяться на однаковій відстані від заданої точки. Задана точка при цьому називається центром кола. а відстань, на якому точки окружності знаходяться від її центру - радіусом окружності. Область площині обмежена окружністю називається кругом.Существует кілька методів розрахунку діаметраокружності. вибір конкретного заздрості від наявних первинних даних.
У найпростішому випадку, якщо побудувати коло радіуса R, то її діаметр буде дорівнює
D = 2 * R
Якщо радіус кола не відомий, але відома її довжина. то діаметр можна обчислити за формулою довжини кола
D = L / П, де L - довжина кола. П - число П.
Так само діаметр окружності можна розрахувати, знаючи площу кола нею обмеженою
D = 2 * v (S / П), де S - площа кола, П - число П.
В окремих випадках радіус кола можна знайти, якщо вона описана або вписана в трикутник.
Якщо окружність вписана в трикутник, то її радіус знаходиться за формулою
R = S / p, де S - площа трикутника, p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр трикутника.
Для окружності. описаного навколо трикутника, формула радіуса має вигляд
R = (a * b * c) / 4 * S, де S - площа трикутника.
Коло - це плоска геометрична фігура, всі крапки якої знаходяться на однаковому і відмінному від нуля видаленні від обраної точки, яку називають центром кола. Пряму, що сполучає будь-які дві точки кола і проходить через центр, називають його діаметром. Сумарна довжина всіх кордонів двомірної фігури, яку зазвичай називають периметром, у кола частіше позначається як «довжина кола». Знаючи довжину окружності можна обчислити і її діаметр.
Використовуйте для знаходження діаметра одне з основних властивостей кола, яке полягає в тому, що співвідношення довжини її периметра до діаметру однаково для всіх кіл. Звичайно, така сталість не залишилося не зазначеним математиками, і ця пропорція давно вже отримала власну назву - це число Пі (π - перша буква грецьких слів «окружність» і «периметр»). Числове вираження цієї константи визначається довжиною кола, у якій діаметр дорівнює одиниці.
Делите відому довжину окружності на число Пі, щоб обчислити її діаметр. Так як це число є «ірраціональним», то не має кінцевого значення - це нескінченна дріб. Округляйте число Пі відповідно до точністю результату, яку вам необхідно отримати.
Використовуйте будь-якої калькулятор, щоб розрахувати довжину діаметра, якщо зробити це в розумі не виходить. Наприклад, можна скористатися тим, який вбудований в пошукову систему Nigma або Google - він розуміє математичні операції, що вводяться на «людському» мовою. Наприклад, якщо відома довжина кола становить чотири метри, то для знаходження діаметра можна «по-людськи» попросити пошуковик: «4 метра розділити на пі». Але якщо ви введете в поле пошукового запиту, наприклад, «4 / пі», то пошуковик зрозуміє і таку постановку задачі. У будь-якому випадку відповіддю буде «1.27323954 метра».
Скористайтеся програмним калькулятором Windows, якщо вам більш звичні інтерфейси зі звичайними кнопками. Щоб не шукати посилання на його запуск в глибинних рівнях головного меню системи, натисніть клавіші WIN + R, введіть команду calc і натисніть клавішу Enter. Інтерфейс цієї програми дуже незначно відрізняється від звичайних калькуляторів, тому операція ділення довжини окружності на число Пі навряд чи викличе будь-які труднощі.
Відрізок, що з'єднує дві незбіжні точки, що лежать на одному колі, називають «хордою», а хорда, що проходить через центр цієї окружності, має і ще одну назву - «діаметр». Така хорда має максимально можливу для цієї окружності довжину, яку можна обчислити декількома способами, використовуючи базові визначення і співвідношення.
Найпростіший спосіб визначення діаметра (D) окружності можна застосовувати в тому випадку, коли відомий радіус (R) кола. За визначенням радіус - це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою, що лежить на колі. З цього випливає, що діаметр складають два відрізки, довжина кожного з яких дорівнює радіусу: D = 2 * R.
Використовуйте для обчислення діаметра (D) співвідношення, зване числом Пі, якщо вам відома довжина периметра (L). Периметр, стосовно до кола, прийнято називати довжиною кола, а число Пі висловлює постійне співвідношення між діаметром і довжиною кола - в геометрії Евкліда розподіл периметра кола на його діаметр завжди дорівнює числу Пі. Значить, для знаходження діаметра довжину окружності вам потрібно розділити на цю константу: D = L / π.
З формули знаходження площі круга (S) випливає, що для знаходження діаметра (D) вам слід знайти квадратний корінь з результату ділення площі на число Пі і подвоїти отримане значення: D = 2 * √ (S / π).
Якщо біля кола описаний прямокутник і довжина його боку відома, то нічого обчислювати не буде потрібно - таким прямокутником може бути тільки квадрат, а довжина його боку буде дорівнює діаметру кола.
У разі ж вписаного в коло прямокутника довжина діаметра буде збігатися з довжиною його діагоналі. Для її знаходження при відомих ширині (H) і висоті (V) прямокутника можна скористатися теоремою Піфагора, так як трикутник, утворений діагоналлю, шириною і висотою буде прямокутним. З теореми випливає, що довжина діагоналі прямокутника, а значить і діаметра окружності, дорівнює квадратному кореню з суми квадратів ширини і висоти: D = √ (H² + V²).
- площа кола через діаметр
Перш ніж відповісти на питання, розберіться, ніж коло відрізняється від кола. Для цього виконайте невелику роботу. Спочатку намалюйте на аркуші паперу точку, в яку помістіть одну ніжку циркуля з голкою. Другий ніжкою за допомогою грифеля ставте точки до тих пір, поки вони не зіллються в одну лінію - замкнуту криву. Вийшла окружність.
Всі поставлені циркулем точки, що злилися в лінію, розташовані на площині. Кожна з цих точок знаходиться на однаковій відстані від центральної точки, в якій стоїть голка циркуля. Тепер не складно дати визначення кола: це замкнута крива, всі точки якої вилучені на однакову відстань від однієї, званої центром кола. Якщо заштрихувати олівцем ту частину листа, яка знаходиться всередині кола, то ми отримаємо коло. Кругом називається частина площини, яка знаходиться всередині кола разом з окружністю.
З'єднайте відрізком будь-які дві точки з числа тих, які наставили в безлічі грифелем циркуля. Такий відрізок називається хордою. Намалюємо хорду, яка буде проходити через центр кола. Нарешті ми наблизилися до відповіді на головне питання. Діаметр му колі називається відрізок прямої, що проходить через її центр і з'єднує дві найбільш віддалені один від одного точки окружності. Буде правильним і таке визначення: хорда, яка проходить через центр кола, називається діаметр му. Діаметр складається з двох рівних за розміром відрізків, званих радіусом окружності. Зрозуміло, що будь-який діаметр складається з двох радіусів. Якщо АВ - діаметр окружності, а R - її радіус, то АВ = 2R
Оскільки окружність - замкнута крива, можна обчислити її довжину: С = 2πR, де R-це вже відомий нам радіус. Число π завжди постійно і дорівнює 3,141592 ... Тепер є можливість обчислити діаметр окружності, знаючи її довжину. Для цього необхідно довжину окружності розділити на число π. Навіщо нам всі ці обчислення? Тим, хто любить математику, ці знання знадобляться, коли вони будуть робити більш складні розрахунки, наприклад, для космічної промисловості. Решта зможуть легко і швидко вирішувати завдання.
При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту і так далі. Якщо мова йде про коло або окружності, то часто доводиться визначати їх діаметр. Діаметр являє собою відрізок прямої, що з'єднує дві найбільш віддалених одна від одної точки, розташовані на окружності.
У найпростішому випадку визначте діаметр за формулою D = 2R, де R - радіус кола з центром в точці О. Така формула зручна, якщо ви викреслюють коло з заздалегідь обумовленим радіусом. Наприклад, якщо при побудові фігури ви встановите розчин ніжок циркуля рівним 50 мм, то діаметр кола, отриманого в результаті, буде дорівнює подвоєному радіусу, тобто 100 мм.
Якщо вам відома довжина кола, що становить зовнішню кордон кола, то використовуйте для визначення діаметра формулу:
D = L / p, де
L - довжина кола;
p - число «пі», рівне приблизно 3,14.
Наприклад, якщо довжина кола дорівнює 180 мм, то діаметр буде дорівнювати приблизно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.
Якщо ви маєте попередньо накреслений коло з невідомими радіусом, діаметром і довжиною кола, то для приблизного вимірювання діаметра використовуйте циркуль і вимірювальну лінійку з поділками. Складність полягає в тому, щоб знайти на окружність дві точки, максимально далеко віддалені один від одного, тобто такі, які будуть розташовуватися саме на діаметрі.
За допомогою лінійки проведіть пряму лінію, щоб вона перетинала окружність в будь-якому місці. Точки перетину лінії та кола відзначте як А і В. Тепер Встановіть розчин циркуля таким чином, щоб він був більше половини відрізка АВ.
Встановіть голку циркуля в точку А і проведіть дугу, що перетинає відрізок АВ або навіть окружність. Тепер, не змінюючи розчин циркуля, встановіть його в точку В і виконайте те ж саме. В результаті ви отримаєте точки перетину двох кіл по обидва боки від відрізка АВ. З'єднайте їх по лінійці прямою лінією, щоб вона перетнула окружність в точках C і D. Відрізок CD і буде шуканим діаметром.
Тепер виміряйте діаметр за допомогою вимірювальної лінійки, приклавши її до точок C і D. Другий спосіб визначення діаметра: докласти ніжки циркуля спочатку до точок C і D, а потім перенести розчин циркуля на вимірювальну шкалу лінійки.
Число "пі" - це відношення довжини окружності до її діаметра. Звідси випливає, що довжина кола дорівнює «пі де» (C = π * D). Виходячи з цього співвідношення нескладно вивести формулу зворотній залежності, тобто D = С / π.
