Як це малювати

Зараз придумано велике число алгоритмів малювання фракталів. В інтернеті можна знайти і скачати готові програми. Але власникові навіть не дуже потужного комп'ютера не складе великих труднощів намалювати фрактал Жюліа, Мандельброта, Галлея або Ньютона в досить хорошій якості своїми руками. Опишемо в загальних рисах процедуру малювання безлічі Жюліа многочлена z 2 + c для конкретного значення комплексного параметра c = p + iq.

Будемо вважати, що екран прямокутний і складається з a × b точок і що зображення буде пофарбовано в K + 1 колір (тобто кольори пронумеровані від 0 до K. причому колір номер 0 - чорний, а для інших квітів домовимося, що чим більше номер кольору, тим швидше «тікає на нескінченність» точка, яку ми пофарбуємо в цей колір). Ще необхідно вибрати область площині, яку виведемо на екран (для початку підійде квадрат z | ≤ 1,5, | Im z | ≤ 1,5>; його потрібно розрізати на a × b прямокутників, кожен з яких буде виступати в ролі точки екрану ), і радіус R кола D. точки зовні якого будемо вважати «нескінченно далекими» (можна взяти R = 10).

Для кожної точки z0 = (x0; y0) екрана (тобто центру відповідного прямокутника) потрібно в циклі послідовно обчислювати zk + 1 по zk. використовуючи формулу (в координатах це виглядає так:, yk + 1 = 2xk yk + q). Ознакою зупинки циклу є виконання однієї з двох умов: або на k-му кроці точка zk вийшла з кола D (тобто вірно нерівність, і тоді точку z0 потрібно пофарбувати в колір номер k. Або виявилося, що k = K + 1, тоді ми вважаємо, що точка z0 лежить всередині безлічі Жюліа, і фарбуємо її в чорний.

В результаті роботи програми на екран буде виведена квадратна область комплексної площини z | ≤ 1,5, | Im z | ≤ 1,5>, на якій чорним кольором буде зображено безліч Жюліа многочлена z 2 + c для обраного параметра c = p + iq. а інші точки будуть розфарбовані в K квітів.

Збільшуючи числа a і b. можна підвищувати дозвіл екрана і тим самим покращувати якість зображення. Змінюючи K і підбираючи відповідність між квітами і їх номерами, можна домогтися досить красивих картинок.

Це - найпростіша процедура побудови безлічі Жюліа. У програмах, які легко знайти і скачати в інтернеті, використовуються більш складні алгоритми малювання. Але в основі більшості з них лежить цей.