Як був відкритий закон Архімеда

Знаменита легенда про те, як голий Архімед біг по вулиці і кричав «Еврика!» ( «Знайшов!»), Як раз оповідає про відкриття їм того, що виштовхує сила води дорівнює по модулю вазі витісненої ним води, обсяг якої дорівнює обсягу зануреного в неї тіла. Це відкриття названо законом Архімеда.

У III столітті до нашої ери цар давньогрецького міста Сіракузи попросив перевірити вченого Архімеда, з чистого чи золота зробив майстер йому корону. Проблема тут ось у чому. Коли цар замовляв корону, він дав майстру певну масу золота. Коли майстер повернув золото у вигляді корони, то воно важило стільки, скільки і маса даного золота. Але ж майстер міг схитрувати.

Якщо взяти із загальної маси золота трохи золота і покласти туди рівну взятої масі золота масу срібла (яке дешевше), то ніхто і не помітить. Адже на око не відрізниш, а маса така, яка і повинна бути.

Як відомо, маса тіла дорівнює добутку щільності речовини, з якого зроблено тіло, на його обсяг: m = ρV. Якщо у різних тел однакова маса, але вони зроблені з різних речовин, то значить у них буде різний обсяг. Якби майстер повернув цареві не ювелірно зроблену корону, обсяг якої визначити неможливо через її складності, а такий же за формою шматок металу, який дав йому цар, то відразу було б ясно, підсипав він туди іншого металу чи ні. Просто при рівній масі відрізнялися б обсяги шматків. Але як визначити обсяг корони? По-суті саме це завдання стояла перед Архімедом.

І ось приймаючи ванну, Архімед звернув увагу, що вода з неї виливається. Він запідозрив, що виливається вона саме в тому обсязі, який обсяг займають його частини тіла, занурені в воду. І Архімеда осінило, що обсяг корони можна визначити за обсягом витісненої їй води. Ну а коли можна виміряти обсяг корони, то його можна порівняти з об'ємом шматка золота, рівного по масі. Якщо обсяги виявляться рівними, то значить ювелірний майстер чесно виконав свою роботу. Архімед вискочив з ванної і побіг перевіряти своє відкриття.

Архімед занурив у воду корону і виміряв, як збільшився обсяг води. (Хоча насправді Архімед міг вимірювати втрату ваги при зануренні тіла в воду. Втрата ваги дорівнює вазі витісненої води. А вага води залежить від витісненого об'єму. У свою чергу витіснений об'єм води дорівнює обсягу зануреного в воду тіла.) Також він занурив у воду шматок золота, у якого маса була така ж як у корони. І тут він виміряв, як збільшився обсяг води. Обсяги витісненої в двох випадках води виявилися різними. Архімед був радий своєму відкриттю, а ось ювелір не надто.