Групова швидкість хвиль

Групова швидкість хвиль - швидкість руху групи або цуга хвиль, що утворюють в кожен даний момент часу локалізований в просторі хвильовий пакет. огинає догрого є плавну в масштабі довжини хвилі # 955; криву (рис. 1) (див. Хвилі).

У лінійних середовищах, де дотримується суперпозиції принцип. його можна розглядати як набір гармонич. хвиль з частотами в інтервалі), тим більше вузькому, ніж плавніше і протяжні огинає групи. Довжина пакета і ширина його спектру обмежені знизу співвідношенням, де хвильове число k пов'язано з частотою дисперсійним співвідношенням.

Якщо середовище не володіє дисперсією, то все гармонич. хвилі поширюються з однієї і тієї ж фазовою швидкістю, і пакет поводиться як строго стаціонарна хвиля - його групова швидкість збігається з фазовою швидкістю. При наявності дисперсії хвилі разл. частот поширюються з різними швидкостями і форма обвідної спотворюється. Однак для сигналів з досить вузьким спектром, коли фазові швидкості гармонич. хвиль, що утворюють хвильовий пакет, мало відрізняються один від одного, і на не дуже великих відстанях, коли форма обвідної приблизно зберігається, вплив дисперсії позначається лише на швидкості переміщення обвідної, к-раю і є групова швидкість. Оскільки поширення двох синусоїдальних хвиль з близькими частотами пакета описується виразами


то швидкість їх обвідної дорівнює. що в межі призводить до ф-ле. На рис. 2 представлені три послідовних миттєвих знімка сигналу з вузьким спектром, що поширюється в середовищі з дисперсією. Нахил пунктирних прямих, що з'єднують точки однакової фази (напр. Максимуми), характеризує фазову швидкість; нахил прямих, що з'єднують відповідні точки обвідної (початку і кінця сигналу), характеризує групову швидкість сигналу. Якщо при поширенні сигналу максимуми і мінімуми рухаються швидше, ніж огинає, то це означає, що фазова швидкість даної групи хвиль перевищує її групову швидкість. (Рис. 2, а). При поширенні сигналу в його "хвостовій" частини виникають все нові максимуми, к-які поступово переміщаються вперед, досягають його головної частини і там зникають. Такий стан має місце у випадку т. Н. нормальної дисперсії, т. е. в середовищах, де показник заломлення збільшується зі зростанням частоти гармонич. хвилі. Таку дисперсію зв. також негативною, оскільки з ростом k фазова швидкість хвилі убуває. Приклади середовищ з нормальною дисперсією - речовини, прозорі для оптич. хвиль, хвилеводи, ізотропна плазма та ін. Однак в ряді випадків спостерігається аномальна (позитивна) дисперсія середовища; в цих випадках групова швидкість сигналу перевищує його фазову швидкість. Максимуми і мінімуми з'являються в передній частині сигналу (рис. 2, б), переміщаються назад і зникають в його хвості. Аномальна дисперсія характерна для капілярних хвиль на поверхні води (), для ел - магн. і акустич. хвиль в середовищах з резонансним поглинанням, а також при потужність. умовах - для хвиль в периодич. структурах (кристали, що уповільнюють системи і т. п.). При цьому можлива навіть ситуація, при якій групова швидкість направлена ​​протилежно фазової. Хвилі, що володіють цією властивістю, наз. зворотними.

Мал. 1. Хвильовий пакет.

Групова швидкість хвиль

Мал. 2. Послідовні моментальні знімки групи хвиль в моменти часу t1. t2. t3 в разі нормальної дисперсії (a) і в разі аномальної дисперсії (б).

Групова швидкість визначає швидкість і напрямок перенесення енергії хвилями. В анізотропних середовищах (напр. Кристалах, плазмі в пост. Магн. Поле), де показники заломлення хвиль залежать від частоти і напрямку поширення, групова швидкість визначається як векторна похідна і зазвичай не збігається за напрямком з фазової швидкістю. У середовищах з сильним поглинанням замість групової швидкості вводять величину, що характеризує швидкість перенесення енергії, де - пор. щільність потоку енергії, а - пор. щільність енергії в хвилях. У прозорих середовищах величини і збігаються.

Поняття групової швидкості відіграє важливу роль і в фізиці, і в техніці, оскільки всі методи вимірювання швидкостей поширення хвиль, пов'язані з запізненням сигналів (в т. Ч. Швидкості оптичного випромінювання), дають групову швидкість. Вона фігурує при вимірюванні дальності в гідро- і радіолокації. при зондуванні іоносфери, в системах управління космічних. об'єктами і т. д.

Література по груповій швидкості

  1. Горелік Р. С. Коливання і хвилі, 2 видавництва. M. 1959;
  2. Гінзбург В. Л. Поширення електромагнітних хвиль в плазмі, 2 видавництва. M. 1967
  3. Крауфорд Ф. Колн, пров. з англ. 3 вид. M. 1984;
  4. Пірс Д ж. Майже все про хвилях, пров. з англ. M. 1976.

M. А. Міллер, E. В. Суворов

НОВИНИ ФОРУМУ
Лицарі теорії ефіру