гіроскопічний ефект
Гіроскоп - масивне тіло, що має вісь симетрії, яке обертається навколо цієї осі з дуже великою кутовою швидкістю. Яку швидкість ми можемо вважати «дуже великий»? Ця вимога важливо для випадку, коли гіроскоп бере участь в додатковому обертальному русі з кутовий швидкістю. Тоді, при виконанні умови. можна вважати, що напрямок моменту імпульсу збігається з віссю обертання гіроскопа:
Мал. 18 Гіроскопічний ефект Якщо на гіроскоп подіяти силою
(На кресленні вона спрямована від нас), то виникає момент сил спрямований перпендикулярно цій силі (див. Рис). Відповідно до рівняння моментів:
вектор зміни моменту імпульсу збігається за напрямком з вектором моменту сили. А це означає, що вісь гіроскопа буде прагнути повернутися в напрямку перпендикулярному доданої силі. Тобто в наведеному прикладі ми діємо на гіроскоп від нас, а він нахиляється в сторону - вліво. Це один із проявів гироскопического ефекту.
Якщо сила, яка прагне повернути вісь гіроскопа, діє постійно, то може виникнути прецесія гіроскопа. Розглянемо як приклад дзига (гіроскоп), вісь якого нахилена. Тоді сила тяжіння mg і реакція опори N створюють пару сил, яка прагне перекинути дзига. Але момент цих сил спрямований перпендикулярно осі вовчка та так же спрямований вектор зміни імпульсу. У цій ситуації вісь дзиги буде обертатися навколо вертикалі, проведеної з точки опори дзиги (див. Малюнок).
Для того, щоб визначити частоту прецесії розглянемо цю ситуа-
цію більш докладно. Момент сил пари сил можна вважати відносно
будь-якої точки. Щодо точки опори дзиги момент сил буде дорівнює. модуль його відповідно. де # 945; - кут між радіус-вектором (спрямованим уздовж осі дзиги) і силою тяжіння.
Рис 19. Прецессия гіроскопа
З іншого боку, якщо за час dt вісь дзиги повернеться на d # 966 ;, то модуль зміни вектора моменту імпульсу буде дорівнює (див. Малюнок). Підставивши ці результати в рівняння моментів, взявши до уваги при цьому, що. отримаємо:. Звідси випливає, що частота прецесії дорівнює:
Чим менше частота обертання дзиги-гіроскопа, тим більше частота прецесії.
Глава 4. неінерціальна системи відліку і гравітаційне поле.
Розглянемо дві системи відліку:
інерційну (ІСО) і неінерці-
ально (неис). - прискорення
Неис, спрямоване вздовж осі х.
При t = 0 системи збігаються. через
деякий час t піде від х
на відстань. І тоді
Мал. 20. ІСО і неис
За другим законом Ньютона в ІСО:. Використовуючи перетворення координати x. отримаємо:
Таким чином, ми бачимо, що при переході з ІСО в неис другий закон Ньютона змінює свій вигляд:
Але якщо записати другий закон Ньютона в формі
з'являється можливість записувати його в неис так само як в ІСО. Але для цього треба вважати другий доданок праворуч якоїсь додаткової силою. Ця сила називається силою інерції:
Оскільки сила інерції не пов'язана ні з яким з вище перерахованих взаємодій, вона є якоюсь умовною силою - псевдосілой. Завдяки введенню понятіясіли інерції, виявилося можливим записувати другий закон Ньютона в неис так само, як і в ІСО:
Але при цьому треба враховувати, що під розуміється сума рівнодіюча сил і діючих сил інерції:
Відцентрову силу треба враховувати під обертається неис.
Розглянемо умова рівноваги тіла масою m під обертається неис. На малюнку воно прив'язана до осі диска, що обертається з частотою # 969 ;. З точки зору спостерігача, що знаходиться в ІСО тіло обертається разом з диском, і сила, що повідомляє тілу нормальне (доцентрове) прискорення - це сила пружності пружинки, якій це тіло прикріплено до осі обертання. В ІСО. . де.
У неис тіло покоїться (щодо диска воно не зміщується). отже в
Мал. 21. Відцентрова сила цієї системі сума сил, прикладених до
тілу (з урахуванням сил інерції) повинна бути дорівнює нулю. У неис:. тобто
Звідси випливає, що сила інерції направлена у бік, протилежний силі пружності, і її величина залежить від швидкості обертання неис. Оскільки ця сила спрямована від центру, навколо якого обертається неис, вона називається відцентрова сила:
Якщо тіло рухається під обертається неис, виникає ефект, що вимагає обліку ще однієї сили інерції - сили Коріоліса. Справа в тому, що будь-який рух під обертається неис (крім руху паралельно вісь обертання) призводить до зміни моменту імпульсу тіла, що рухається. Так, наприклад, якщо тіло рухається в радіальному напрямку, у нього збільшується радіус обертання і за рахунок зміни мо-
мента інерції () відповідно до формули
буде збільшуватися і момент імпульсу.
Отже рух тіла по прямій вздовж ра-
Діус (див. рис.) може бути здійснено тільки,
якщо якась сила створює момент сил, що змінює
момент імпульсу. Такою силою може бути реак- Рис. 22 Рух ція «заборчика» поставленого зліва від траєкторії
в неис цього тіла. Він буде підштовхувати рухається тіло
і збільшувати його момент імпульсу. Але з точки зору спостерігача в неис тіло рухається по прямій і дію заборчика перпендикулярно траєкторії має бути врівноважено іншою силою, яка спрямована теж перпендикулярно, але в протилежному напрямку. Ця сила і називається силою Коріоліса.
Для того, щоб визначити, чому дорівнює сила Коріоліса розглянемо інший випадок. Припустимо, в неис, що обертається з кутовою
швидкістю # 969 ;. рухається тіло по круговій траєкторії зі швидкістю (щодо диска). В ІСО швидкість
цього тіла буде дорівнює сумі відносної швидкості
і швидкості обертання разом з неис:
Сила, що забезпечує такий рух по колу, повинна дорівнювати добутку маси на нормальне (доцентрове) прискорення:
З точки зору спостерігача в неис Тіло рухається по колу зі швидкістю і його нормальне прискорення дорівнює. Тоді другий закон Ньютона в неис має вигляд:
Тобто в цьому випадку ми повинні враховувати дві сили інерції (друге і третє доданок). Другий доданок - це відцентрова сила, а третє сила Коріоліса. Збіг знаків у цих двох доданків говорить про те, що в даному разі направлення цих сил збігаються.
У загальному випадку напрямок сили Коріоліса залежить від напрямку обертання неис і напрямку швидкості тіла, що рухається в цій системі відліку. Тому сила Коріоліса записується за допомогою операції векторного множення:
Відповідно модуль сили Коріоліса дорівнює:
де # 945; - кут між векторами і.