Функція Кобба-Дугласа

Похідна Кобба-Дугласа вперше була запропонована Кнутом Вікселль. У 1928 році функція перевірена на статистичних даних Чарльзом Коббом і Полом Дугласом в роботі «Теорія виробництва». У цій статті була зроблена спроба емпіричним шляхом визначити вплив витрачається капіталу і праці на обсяг продукції, що випускається в обробній промисловості США.

Функція Кобба - Дугласа - залежність обсягу проізводстваот створюють егофакторов виробництва-затраттрудаікапітала.

Загальний вигляд функції:

Де А - технологічний коефіцієнт, α - коефіцієнт еластічностіпо праці, а β - коефіцієнт еластичності по капіталу.

Якщо сума показників ступеня (α + β) дорівнює одиниці, то функція Кобба - Дугласа є лінійно однорідною, тобто вона демонструє постійну віддачу при зміні масштабів виробництва.

Якщо сума показників ступеня більше одиниці, функція відображає зростаючу віддачу, а якщо вона менше одиниці, - спадну. Ізокванта. відповідна функції Кобба - Дугласа, буде опуклою і «гладкою».

Розглянемо властивості виробничої функції Кобба-Дугласа.

1) Перше властивість - постійність віддачі від масштабу - описується формулою F (nK, nL) = п А К ° ЬВ і означає, що якщо збільшити використан-ня капіталу і праці в n раз, то обсяг сукупного випуску, або обсяг до-ходу , зросте в таке ж число раз.

2) Друга важлива властивість функції Кобба-Дугласа пов'язано зі зміною граничної продуктивності факторів. Наприклад, якщо залучити у виробництво додаткову кількість капіталу К, а праця L вико-ти в колишньому обсязі, то, при інших рівних умовах, гранична продуктивність праці MPL збільшиться, а гранична продуктивність збільшеного обсягу капіталу МРК знизиться. Якщо ж збільшити кількість праці, при інших рівних умовах, то його гранична продуктивність знизиться, а гранична продуктивність капіталу зросте. Висновок: порушення пропорції між працею і капіталом при заданій техноло-гии призводить до відхилення від оптимального обсягу виробництва, т. Е. До неефективності виробництва.

3) Третя властивість виробничої функції Кобба-Дугласа

постоян-ство відносини доходу від праці до доходу від капіталу (Р / а), т. е. посто-янства співвідношення часток капіталу і праці в національному продукті.