Функція Хевісайда, математика, fandom powered by wikia
Функція Хевісайда. одинична функція. сходинка положення - спеціальна математична функція. чиє значення дорівнює нулю для негативних аргументів і одиниці для позитивних аргументів:
Найчастіше неважливо, яке значення функція приймає в нулі (H (0)).
Функція широко використовується в математичному апараті теорії управління та обробці сигналів для подання сигналів, що включаються в певний момент і залишаються включеними постійно. Названа на честь Олівера Хевісайда.
Функція Хевісайда є первісною функцією для дельта-функції Дірака. , Це також можна записати як:
хоча цей вислів не є математично точним.
Дискретна форма Правити
Можна визначити дискретну функцію Хевісайда як функцію від дискретного аргументу n.
Дискретний одиничний імпульс є першою різницею дискретної функції Хевісайда:
Аналітичні форми Правити
Для більш зручного використання функцію Хевісайда можна апроксимувати за допомогою безперервної функції:
,
де більш великий k відповідає більш крутому підйому функції в точці x = 0. Якщо прийняти H (0) = 1/2, рівняння можна записати в граничній формі:
Існує кілька інших апроксимацій безперервними функціями:
запис Правити
Часто використовується і буває корисною інтегральна форма записи одиничної функції:
H (0) Правити
Значення функції в нулі може бути задано як H (0) = 0, H (0) = 1/2 або H (0) = 1. H (0) = 1/2 - найбільш часто зустрічається випадок, зважаючи на зростання симетрії функції і зв'язку її з функцие знака:
Значення в нулі може явно вказуватися в запису функції: