Формула потужності в фізиці

Потужністю деякої сили є скалярна фізична величина, яка характеризує швидкість твори роботи даної силою. Потужність часто позначають буквами: N, P.

У тому випадку, якщо за рівні малі проміжки часу виконується різна робота, то потужність є змінною в часі. Тоді вводять миттєве значення потужності:

де - елементарна робота, яку виконує сила, - відрізок часу протягом, якого дана робота була виконана. Якщо миттєва потужність не є постійною величиною, то вираз (1) визначає середню мощностьза час.

Потужність сили можна визначити як скалярний твір сили на швидкість, з якою рухається точка докладання даної сили:

де - проекція сили на напрямок вектора швидкості ().

При поступальному русі деякого тіла, що має масу m під впливом сили потужність можна обчислити, застосовуючи формулу:

У загальному випадку довільного переміщення твердого тіла сумарна потужність є алгебраїчна сума потужностей всіх сил, які діють на тіло:

де - швидкість переміщення точки, до якої прикладена сила.

У разі поступального руху твердого тіла зі швидкістю потужність можна визначити за допомогою формули:

де - головний вектор зовнішніх сил.

Якщо тверде тіло здійснює обертання навколо точки О або навколо нерухомої осі, яка проходить через точку О, то формулою для рахунок потужності можна вважати вираз:

де - головний момент зовнішніх сил по відношенню до точки О, - миттєва кутова швидкість обертання тіла.

Одиниці виміру потужності

Основною одиницею вимірювання потужності сили в системі СІ є: [P] = вт (ват)

Приклади розв'язання задач

Завдання. Яка потужність (P (t)), що розвивається силою, якщо вона діє на тіло, яке має масу m і під впливом прикладеної сили рухається поступально. Сила описується законом:

Рішення. В якості основи для вирішення задачі використовуємо формулу для потужності виду:

З другого закону Ньютона ми маємо:

У вираз (2.2) підставимо рівняння, задане в умові завдання для F (t), маємо:

Підставами вираз для швидкості з (1.3) в (1.1), отримаємо:

Завдання. Яка миттєва потужність сили тяжіння на висоті h / 2. якщо камінь маси m падає з висоти h. Опір повітря не враховувати.

Рішення. Зробимо малюнок.

В якості основи для вирішення задачі використовуємо формулу для миттєвої потужності виду:

Сила, що діє на тіло - сила тяжіння. Вона спрямована по осі Y, вираз для її проекції на вісь Yзапішем як:

У початковий момент часу тіло мало швидкість рівну нулю, тоді швидкість тіла в проекції на вісь Y можна обчислити, використовуючи вираз:

Знайдемо момент часу, в який тіло виявиться на половині висоти (y = h / 2), застосуємо рівняння, яке описує рівноприскореному русі (з початкових умов y0 = 0, v0 = 0):

Використовуємо вираження (2.2), (2.3), (2.4) підставимо в (2.1), отримаємо шукану миттєву потужність сили тяжіння на половині шляху вільно падаючого тіла: