Формула опору в фізиці

Скалярну фізичну величину, (зазвичай позначається R) дорівнює:

називають опором ділянки кола між перетинами 1 і 2. У вираженні (1) маємо - питомий опір провідника, S - площа поперечного перерізу провідника, dl - елемент довжини провідника.

Якщо провідник є однорідним (= const) і має форму циліндра (S = const), то формула (1) може бути представлена ​​як:

де l - довжина ділянки, що розглядається провідника.

Треба відзначити, що питомий опір провідника () - це опір провідника одиничної довжини з поперечним перерізом рівним одиниці. Або інакше говорять, що питомий опір речовини - це опір куба з ребром 1 м виготовленого з даної речовини, яка виражена в Ом, при струмі, який паралельний ребру куба. Величина зворотна питомому опору:

називається питомою провідністю. Вимірюється питомий опір в системі СІ в [] = Ом • м. Ця характеристика провідника залежить від температури, в найпростішому випадку ця залежність може бути лінійна:

де 0 - питомий опір провідника при температурі рівній 0C, t - температура в градусах Цельсія, - температурний коефіцієнт опору, який показує відносне збільшення опору при збільшенні температури на один градус, може бути позитивним і негативним. Для металів> 0.

Обчислення опору при з'єднанні провідників

При послідовному опорі провідників сумарний опір (R) обчислюється як сума окремих опорів (Ri):

Якщо провідники з'єднані паралельно, то складаються величини зворотні до опорам:

Одиниці виміру опору

Основною одиницею вимірювання опору в системі СІ є: [R] = Ом

1 Ом - це опір такого провідника, в якому при напрузі на його кінцях 1В встановлюється струм 1 А.

Приклади розв'язання задач

Завдання. Проводить куля, що має радіус А оточений тонкою проводить оболонкою радіуса B (рис.1). Простір між тілами заповнене однорідним і ізотропним речовиною, питомий опір якого. Яке опір простору між електродами?

Рішення. За основу рішення задачі приймемо формулу:

Інтегрування виразу (1.1) проведемо від A до B:

Завдання. Яка кількість витків дроту (n) (питомий опір її одно = 100 мк Ом • м, діаметр d = 1 см) потрібно накрутити на фарфоровий циліндр, що має радіус A = 1 см, для того щоб отримати опір R = 8 Ом?

Рішення. Основою для вирішення завдання буде формула для опору виду:

Довжину одного витка дроту можна обчислити як:

Отже, довжина всієї дроту (l) дорівнює:

Площа поперечного перерізу дроту (S):

Підставами (2.4), (2.3) в вираз (2.1)

З формули (2.6) отримаємо шукане число витків:

Переведемо одиниці всіх величин з даних завдання в систему СІ, маємо: = 100 мк Ом • м = 100 • 10 -6 Ом • м, d = 1 см = 10 -2 м, A = 1 см = 10 -2 м проведемо обчислення :