Фізико-математичне товариство старшокласників - завдання підвищеної складності

Завдання підвищеної складності. Постійний струм. Електромагнетизм.

1) В однорідному магнітному полі з індукцією B = 60 Тл знаходиться рамка площею S = 40 см 2. Спочатку рамка розташовується перпендикулярно до ліній індукції, потім її повернули на N = 1/8 обороту. Чому дорівнює зміна D Ф магнітного потоку, що пронизує контур? Відповідь подайте в одиницях СІ.

Магнітні потоки, які пронизують рамку при різних кутах її повороту:

2) Проволочная рамка у вигляді рівнобедреного трикутника зі сторонами a = 5 см і підставою b = 6 см знаходиться в магнітному полі в площині креслення. Яка сила струму I протікає по рамці, якщо при індукції В = 2 Тл на рамку діє крутний момент М = 2,4 мН × м? Відповідь подайте в одиницях СІ.

На рамку діє максимальний крутний момент (α = 90 0):

Площа рамки визначаємо за формулою Герона

3) В циклотроні (див. Рис.) Підтримується різниця потенціалів U між дуантами, рівна 500 В. Чому дорівнює радіус R кінцевої орбіти іона берилію Be ++. якщо він, рухаючись в магнітному полі з індукцією B = 1,53 Тл, встиг зробити N = 5 × 10 4 обертів? Маса m іона берилію дорівнює 1,5 × 10 - 26 кг. Відповідь подайте в одиницях СІ.

Кінетична енергія іонів на кінцевій орбіті дорівнює:

Відповідно до закону збереження енергії ця енергія отримана іонами в зазорі між дуантами, в результаті дії на них прискорює електричного поля (2 рази за кожен оборот)

Частинки рухаються в магнітному полі з доцентрові прискоренням під дією сили Лоренца. Згідно 2 закону Ньютона

4) Є два дроти однакової довжини, але різного квадратного перетину, зроблені з одного і того ж матеріалу. Сторона d1 перетину першої дроту дорівнює 1 мм, другий - d2 = 4 мм. Для того щоб розплавити перший дріт, через неї потрібно пропустити струм I1 = 10 А. Визначити силу струму I2. який потрібно пропустити через другу дріт, щоб вона розплавилася. Вважати, що кількість теплоти, що йде в навколишнє середовище за 1 секунду, підкоряється закону де S - площа поверхні дроту, T - температура дроту, Tср - температура навколишнього середовища далеко від дроту, k - коефіцієнт пропорційності, однаковий для обох дротів. Відповідь подайте в одиницях СІ.

Відповідно до закону Джоуля - Ленца де - опір дроту.

Запишемо вирази для теплової потужності струмів

За умовою завдання теплова потужність, що розсіюється в навколишнє середовище нагрітим провідником, дорівнює

Будемо вважати, що тепло випромінює тільки бокова поверхня дроту, тому що l >> d тобто

З умови теплової рівноваги, що підводиться до дроту електрична потужність повинна дорівнювати потужності, що розсіюється в навколишнє середовище нагрітим провідником, тобто

Тоді для двох провідників повинен виконуватися співвідношення:

З урахуванням (1) і (2), отримаємо

5) За обмотці довгого циліндричного соленоїда радіусом r = 0,1 м протікає постійний струм, що створює усередині соленоїда однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,02 Тл. Між витками соленоїда в нього влетів по радіусу (перпендикулярно осі соленоїда) протон зі швидкістю υ = 2 × 10 5 м / с) .Отклоняясь в магнітному полі, протон через деякий час покинув соленоїд. Визначте час t руху протона всередині соленоїда. Відповідь подайте в мікросекундах і округлите до десятих.

Протон, рухаючись в магнітному полі соленоїда, описує коло радіусом:

Так як радіус траєкторії протона дорівнює радіусу соленоїда, а влітав він по радіусу і перпендикулярно осі, значить, протон буде рухатися в соленоїді тільки чверть кола.

Шлях, пройдений протоном,

По колу протон рухається рівномірно, значить

6) Перемичка MN ковзає по двох вертикальних напрямних під дією сили тяжіння і сили пружності, викликаної розтягуванням (стисненням) пружинки жорсткістю k. Пружинка вертикальна, кінці пружинки ізольовані від електричного струму. Нижній кінець пружинки прикріплений до середини перемички. Довжина перемички L. маса m. Вгорі коло замкнуте на конденсатор ємністю С. Вся система знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В. Який буде період коливань перемички. Опором провідників і силами тертя знехтувати.

За другим законом Ньютона:

де I - індукційний струм. Знаходимо його за допомогою закону Фарадея:

За визначенням сили струму

Тоді рівняння (1) наводиться до диференціальних рівнянь гармонійного осцилятора: де
Отже, період коливань

1,420,911 унікальних відвідувачів