електростатичне поле
Закон збереження електричного заряду:
сумарний заряд електрично ізольованої системи не може зміняться. Система називається ел. ізольованою. якщо через обмежує її поверхня не можуть проникати заряджені частинки. Точковим зарядом називається заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанями від цього тіла до інших тіл, які несуть ел.заряд.
Закон Кулона: сила взаємодії двох нерухомих, точкових зарядів пропорційна величині кожного з зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.
поле. створене нерухомими в просторі і незмінними в часі електричними зарядами (при відсутності електричних струмів).
Напруженість електростатичного поля
є фізична величина, яка визначається силою, яка діє на пробний одиничний позитивний заряд, поміщений в цю точку поля: (1) Як випливає з формули (1) і закону Кулона, напруженість поля точкового заряду у вакуумі або (2)
силова лінія
це крива, дотична до якої в будь-якій точці збігається за напрямком з вектором. характеризує дане поле в цій точці. (Силові лінії електростатичного поля завжди незамкнені: вони починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних)
Принцип суперпозиції.
Напруженість поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожен із зарядів системи окремо.
Потік вектора напруженості.
Виділимо малу площадку площею ΔS. орієнтація якої задається одиничним вектором нормалі (рис. 157) .У межах малої площадки електричне поле можна вважати однорідним, тоді потік вектора напруженості ΔФE визначається як добуток площі майданчика на нормальну складову вектора напруженості де - скалярний добуток векторів і; En - нормальна до майданчика компонента вектора напруженості.
Теорема Гаусса. і її застосування до розрахунку полів зарядженої площини, циліндра, кулі.
Потік вектора напруженості електростатичного поля в вакуумі крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює алгеброіческой сумі укладених усередині цієї поверхні зарядів поділеній на 0.
Однорідне електростатичне поле:
в кожній точці поля. отже:
Оскільки якщо вектор переміщення перпендикулярний вектору сили (напруженості поля), робота поля дорівнює нулю, то робота електростатичного поля по переміщенню заряду по будь-якій траєкторії визначається різницею координат цих точок:
Циркуляція вектора напруженості.
Робота по переміщенню заряду по замкнутому контуру дорівнює 0.
Зв'язок напруженості і потенціалу.
Робота по переміщенню одиничного позитивного заряду уздовж осі Х дорівнює повторивши це для осейy, z отримаємо
Еквіпотенціальна поверхню - поверхню у всіх точках якої потенціал має одне і теж значення.
рівняння Пуассона
-елліптіческоедіфференціальное рівняння в приватних похідних. яке, серед іншого, описує електростатичне поле. Це рівняння має вигляд:
де-оператор Лапласа або лапласіан. а -вещественная або комплекснаяфункція на деякому різноманітті.
У тривимірній декартовій системі координат рівняння приймає форму:
де - електростатичний потенціал (ввольтах), - об'ёмнаяплотность заряду. а діелектрична проникність вакууму.
Енергія системи нерухомих зарядів
Потенційна енергія Wp нерухомої системи зарядів є роботою, необхідну для створення цієї системи з окремих частин, тобто енергію, накопичену в створеній системі. Це - скалярна величина, що є властивістю системи в цілому.
поле поблизу пов-ти провідника
Поблизу зовнішнього боку поверхні провідника вектор напруженості в будь-якій точці спрямований перпендикулярно до поверхні. Якщо провідник розташований в вакуумі, то модуль напруженості поля равенE =.
Фізична величина, що визначається відношенням заряду q одного з пластин конденсатора до напруги між обкладинками конденсатора, називається електроємна конденсатора: При незмінному розташуванні пластин електроємність конденсатора є постійною величиною при будь-якому заряді на пластінах.Едініца електроємна - фарад.
YOмк-ти пл. сф. і ціл. кон-рів
Ємність плоского конденсатора.
S - величина поверхні однієї пластини (меншою, якщо вони не рівні)
d - відстань між пластинами
ε - діелектрична проникність матеріалу, що знаходиться між обкладинками
Ємність циліндричних конденсатора і коаксіальногокабелю.
b - радіус зовнішнього циліндра
a - радіус внутрішнього циліндра
l - довжина конденсатора
Ємність сферичного конденсатора.
a і b - радіуси внутрішньої і зовнішньої сфер.
енергія заряджу. провідника і кондесатора
заряд зосереджується на поверхні провідника. причому поверхня провідника еквіпотенційної. Розбиваючи цю поверхню на маленькі ділянки, кожен з яких має заряд Δq. і враховуючи, що потенціал в місці розташування кожного з зарядів однаковий, маємо
Енергія зарядженого конденсатора
Нехай заряд + q перебуває на обкладанні з потенціалом φ1 а заряд -q на обкладанні з потенціалом φ2. Тоді на підставі тих же міркувань, які привели до вираження (6.7), отримаємо