Екстремали - це

- гладке рішення Ейлера рівняння, що є необхідною умовою екстремуму в задачі варіаційного числення.
У разі найпростішої завдання варіаційного обчислення, в якій потрібно знайти екстремум функціонала

серед всіх кривих у (х), що задовольняють граничним умовам

рівняння Ейлера має вигляд

т, е. є звичайне диференціальне рівняння 2-го порядку, до-рої в розгорнутому вигляді можна записати в такий спосіб

Якщо екстремум в задачі (1), (2) досягається на гладкій кривій то у (х) є Е. т. Е. Рішенням рівняння Ейлера (3) з початковою умовою у (x1) = y1
При рівняння Ейлерa має тільки гладкі рішення (якщо F (x, у, у ') двічі безперервно диференціюється функція). Якщо ж Fy'y 'може звертатися в нуль. то серед рішень рівняння Ейлера можуть бути і кусочно гладкі криві. Нехай кусочно гладка крива доставляє екстремум в задачі (1), (2). Тоді всякий її гладкий ділянку є Е. а в кутових точках (с, y (c)) повинні виконуватися необхідні умови Вейерштраcса - Ердмана

Кусочно гладка крива, що складається з шматків екстремалів і задовольняє в кутових точках умов Вейерштрасса - Ердмана, наз. ламаної Е. Якщо екстремум в задачі (1), (2) досягається на кусочно гладкої кривої, то ця крива є ламана Е. Втім, часто для стислості термін лломаная

Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитися що таке "екстремалів" в інших словниках:

Екстремали - (від лат. Extremus крайній) інтегральна крива диференціального рівняння Ейлера в варіаційному численні (Див. Варіаційне числення) ... Велика радянська енциклопедія

екстремали - екстрем аль, і (матем.) ... український орфографічний словник

екстремали - с. Киенлик, катлаулилик ягиннан чіктән тиш ... Татар теленең аңлатмали сүзлеге

Екстремали - (від лат. Extremus крайній) англ. extreme; ньому. Extrem. Інтегральна крива диференціального рівняння Ейлера в варіаційному численні ... Тлумачний словник по соціології

РЕГУЛЯРНЕ екстремалів - н е о с о б е н н а я е к с т р е м а л ь, екстремали у (х), у всіх точках до рій виконується умова (1) де F (x, у, у) подинтегральная функція, що входить в минимизируемого функціонал Як всяка екстремали, Р. е. є, але визначенню, гладке ... ... Математична енциклопедія

СЛАБКИЙ ВІДНОСНИЙ МІНІМУМ - мінімальне значення. досягається функціоналом J (у) .на кривої. таке, що для всіх кривих порівняння у (х), що задовольняють умові e близькості 1 го порядку (1) на всьому проміжку [x1, х2]. Передбачається, що криві задовольняють заданим ... ... Математична енциклопедія

Лежандром УМОВА - необхідна умова для вирішення найпростішої завдання варіаційного обчислення, запропоноване А. Лежандром (A. Legendre 1786): для того щоб крива у 0 (х). доставляла мінімум функціоналу необхідно, щоб у всіх точках кривої у (х) .Вторая ... ... Математична енциклопедія

Розривні варіаційної задачі - задача варіаційного числення, в до рій екстремум функціоналу досягається на ламаній екстремали. Л о м ан а я е к с т р е м а л ь кусочно гладке рішення Ейлера рівняння, що задовольняє в кутових точках недо рим додатковим необхідним ... ... Математична енциклопедія

Ріманова Геометрія - геометрія ріманова простору. Осн ... Фізична енциклопедія