ЄДІ 2019 текстові задачі
Цей розділ містить текстові завдання ЄДІ з математики на наступні теми.
Завдання тільки на дії з раціональними числами.
Це звичайнісінькі текстові завдання, звичні для школяра середніх класів. Випускники чомусь іноді лякаються і кажуть, що не знають як вирішувати, навіть не дочитавши до кінця умову задачі. Я думаю, що це через бажання згадати типове рішення замість того, щоб подумати над конкретною ситуацією. Як правило, до 11-го класу школи всі знають, скільки грам в кілограмі, копійок в рублі, годин у добі і т.д. вміють визначити частину від цілого і ціле по його частині, уявити частину десяткового або звичайної дробом.
Влітку кілограм полуниці коштує 80 рублів. Маша купила 1 кг 200 г полуниці. Скільки рублів здачі вона повинна отримати з 500 рублів?
Поїзд Одеса-Красноярськ відправляється о 15:20, а прибуває о 4:20 наступного дня (час московський). Скільки годин потяг знаходиться в дорозі?
Округлення відповіді.
У зв'язку зі специфікою перевірки Вашої екзаменаційної роботи відповіді на завдання "з короткою відповіддю" повинні бути цілими числами або кінцевими десятковими дробами. Тому у всіх завданнях цієї групи можуть зустрітися завдання, в яких потрібно округлити отриманий результат. Тобто округлення необхідно не за змістом завдання (ці ми розглянемо пізніше), а за формою відповіді. У таких випадках вимога округлити число до заданої значущої цифри є безпосередньо в умові завдання.
З цього приводу ви вивчали наступне правило:
При округленні десяткового дробу до якого-небудь розряду все наступні за цим розрядом цифри замінюють нулями, а якщо вони стоять після коми, то їх відкидають. Якщо перша наступна за цим розрядом цифра більше або дорівнює 5, то останню що залишилася цифру збільшують на 1. Якщо ж перша залишилася за цим розрядом цифра менше 5, то останню що залишилася цифру не змінюють.
Зверніть увагу: якщо вказівки округлити відповідь в тексті умови не було, якщо завдання не вимагала округлення за своїм змістом, а Ви отримали відповідь у вигляді нескінченного десяткового дробу або ірраціонального числа, то потрібно шукати помилку.
Павло Іванович купив американський автомобіль, спідометр якого показує швидкість в милях на годину. Американська миля рівна 1609 м. Яка швидкість автомобіля в кілометрах в годину, якщо спідометр показує 65 миль в годину? Відповідь округлите до цілого числа.
Завдання на найбільше / найменше з цілими відповідями.
Серед текстових завдань можна виділити такі, в умови яких міститься вимога визначити найбільше або найменше ціле значення. Вони вирішуються як звичайні, потім відповідь округляється до цілого в більшу або в меншу сторону.
Увага. не за правилами округлення! а за змістом умови задачі.
Сирок коштує 7 рублів 20 копійок. Яке найбільше число сирків можна купити на 60 рублів?
У пачці 500 аркушів паперу формату А4. За тиждень в офісі витрачається 1 200 аркушів. Яку найменшу кількість пачок паперу потрібно купити в офіс на 4 тижні?
Трохи складніший випадок, коли в явному вигляді не сказано, що потрібно вказати у відповіді - найбільше або найменше значення. Про це потрібно здогадатися за змістом завдання.
У літньому таборі 218 дітей і 26 вихователів. В автобус поміщається не більше 45 пасажирів. Скільки автобусів потрібно, щоб перевезти всіх з табору в місто?
Шоколадка коштує 35 рублів. У неділю в супермаркеті діє спеціальна пропозиція: заплативши за дві шоколадки, покупець отримує три (одну в подарунок). Скільки шоколадок можна отримати на 200 рублів в неділю?
Вище для вирішення завдань використовувалося округлення до меншого або більшого цілого. Часто красивіше і зрозуміле рішення виходить з використанні не округлення, а поняття розподілу із залишком. Правда, учні, які звикли до калькулятору, не дуже вправно нею володіють. Приклад, такого рішення був в зауваженні до попередньої задачі. Розглянемо ще дві.
У будинку, в якому живе Петя, один під'їзд. На кожному поверсі по шість квартир. Петя живе в квартирі 50. На якому поверсі живе Петя?
В університетську бібліотеку привезли нові підручники з геометрії для 3 курсів, по 360 штук для кожного курсу. Всі книги однакові за розміром. У книжковій шафі 9 полиць, на кожній полиці поміщається 25 підручників. Скільки шаф можна повністю заповнити новими підручниками?
Застосування пропорцій.
Пропорцію ви вивчали на уроках математики в п'ятому-шостому класах. Багато вже призабули її основну властивість, хоча саме поняття пропорційності вже міцно увійшло в свідомість завдяки урокам фізики, хімії, відсоткам.
Нехай a. b. c. d - дійсні числа, нерівні нулю, і нехай вірно рівність a. b = c. d. Це рівність називають пропорцією. числа a і d - крайніми членами, числа b і c - середніми членами пропорції.
Основна властивість - твір крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів: a · d = b · c.
Крім того, крайні члени пропорції можна поміняти місцями, тобто якщо a. b = c. d. то d. b = c. a. і середні члени пропорції можна поміняти місцями, тобто якщо a. b = c. d. то a. c = b. d
Втім пропорцію можна записати і у вигляді рівності двох дробів a - b = c - d. Тоді властивості пропорції будуть виходити в результаті приведення дробів до спільного знаменника і подальшого поділу обох частин рівності на одне і те ж число. Спробуйте самостійно вивести наведені вище твердження таким способом.
Головне, що слід пам'ятати при складанні пропорцій для вирішення текстових завдань, в обох частинах рівності повинні виходити однакові відносини одиниць вимірювання величин. А ще краще, якщо пропорція буде складена так, що одиниці вимірювання скоротяться.
Спідометр автомобіля показує швидкість в милях на годину. Яку швидкість (в милях на годину) показує спідометр, якщо автомобіль рухається зі швидкістю 36 км на годину? (Вважайте, що 1 миля дорівнює 1,6 км.)
Таксист за місяць проїхав 6000 км. Вартість 1 літра бензину - 20 рублів. Середня витрата бензину на 100 км складає 9 літрів. Скільки рублів витратив таксист на бензин за цей місяць?