Два плюс два дорівнює п’яти, математика, яка мені подобається

"Перше і найважливіше - він був логіком. По крайней мере, тридцять п'ять років з приблизно півстоліття його існування були присвячені виключно доказу, що два плюс два завжди дорівнює чотирьом, за винятком незвичайних випадків, коли виходить три або п'ять, в залежності від обставин. "(Жак Футрель," Проблема 13- ої камери ").

Більшість математиків знайомі з тотожністю, або, по крайней мере, бачили на нього посилання в літературі. Однак менш відоме рівність також має багату, складну історію. Як і будь-які інші комплексні, складні кількості, ця історія має реальну і уявну частини. Тут ми будемо мати справу виключно з останньою.

Багато культур під час свого раннього математичного розвитку відкрили рівність. Візьмемо, наприклад, плем'я болб, що відбулося від інків Південної Америки. Люди цього племені вважали, зав'язуючи вузли на мотузці. Вони швидко зрозуміли, що якщо зв'язати мотузку з двома вузлами з іншого мотузкою з двома вузлами, то в результаті вийде мотузка з п'ятьма вузлами.

Останні дані показують, що в Братстві піфагорійців довели, що, але доказ це ніколи не було написано. Попри те, що можна було б очікувати, відсутність письмового доказу не було викликано умисним приховуванням (таким же, як в разі доведення ірраціональності квадратного кореня з двох). Швидше за все, вони просто не мали можливості заплатити писареві за його послуги. Вони втратили спонсорську підтримку в зв'язку з протестами правозахисника, який захищав права биків, що заперечувало проти способу, яким піфагорійці відзначали доведення теорем. Таким чином, тільки рівність було використано в "Засадах" Евкліда, і нічого більше не було чутно про рівність протягом декількох століть.

Близько 1200 н.е. Леонардо з Пізи (Фібоначчі) виявив, що через кілька тижнів після приміщення 2 кроликів-самців і 2 кроликів-самок в одну клітку він отримав значно більше 4 кроликів. Побоюючись, що занадто сильне відміну від значення 4, наведеного у Евкліда зустріне заперечення, Леонардо обережно заявив: "2 + 2 більше схоже на 5, ніж 4". Навіть це стримане зауваження було різко засуджено, і Леонардо отримав прізвисько "Blockhead" ( "дубина"). До речі, применшення їм числа кроликів зберігалося і далі, в його знаменитій моделі зростання числа кроликів кожен послід складається всього з двох малюків, ця найнижча оцінка з усіх існуючих.

Приблизно в середині 19 століття початок мати велике значення. Ріман розробив арифметику, в якій паралельно з евклідової арифметикою, в якій. Крім того, в цей же час Гаусс займається арифметикою, в якій. Природно, пішли десятиліття великий плутанини щодо фактичного значення. Оскільки думки на цю тему змінювалися, доказ Кемпе (1880 рік) теореми про чотирьох кольорах було визнано через 11 років, давши замість цього теорему про п'яти кольорах. Дедекинд взяв участь в суперечці зі статтею під назвою "Was ist und was soll 2 + 2?".

Зіткнувшись з таким глибоким і викликає подив основоположним питанням про значення, математики надходять розумно: вони просто ігнорують його. І таким чином, все повернулося до того, що, і в 20-му столітті нічого більше не робилося з рівністю, що змагається з даними. Ходили чутки, що Бурбак планує присвятити тому тотожності (перші сорок сторінок присвячені символічного виразу для числа п'ять), але ці чутки залишилися непідтвердженими. Нещодавно, однак, були зареєстровані докази того, що, як правило, отримані за допомогою комп'ютера, що належать муніципальним підприємствам. Може бути, 21-е століття побачить ще одне відродження цієї історичної рівняння.