ДТО заняття 43

Визначення. Дві площини називаютсяпараллельнимі. якщо вони не перетинаються.

На малюнку зображено паралельні площині.

Взаємне розташування двох площин в просторі: дві площини в просторі або мають спільні точки, тобто перетинаються, або не мають спільних точок, тобто паралельні.

Ознака паралельності двох площин.

Теорема. Якщо дві пересічні прямі площині відповідно рівнобіжні двом прямим іншої площини, то ці площини паралельні.

ДТО заняття 43

Властивості паралельних площин.

Властивість 1. Якщо дві паралельні площини пересічені третьої, то лінії їх перетину паралельні.

ДТО заняття 43
Якщо α∥β і вони перетинаються з γ, тоа ∥

Властивість 2. Відрізки паралельних прямих, ув'язнені між паралельними площинами рівні.

ДТО заняття 43
Якщо α∥β і AB∥CD, то АВ = CD.

Властивість 3. Якщо пряма перетинає площину, то вона перетинає також будь-яку площину паралельну даній.

Властивість 4. Якщо площина перетинає одну з паралельних площин, то вона перетинає й другу.

Властивість 5. Через точку що не лежить у цій площині проходить площину паралельна даній і притому тільки одна.

Властивість 6. Якщо дві площини паралельні третьої, то вони паралельні між собою.

Три відрізка, і, що не лежать в одній площині, мають загальну середину. Доведіть, що плоскостііпараллельни.

Нехай O- точка перетину відрізків, і. Розглянемо чотирикутник. У цьому прямокутнику діагоналііточкой перетину діляться навпіл, а значить прямоугольнік- паралелограм. Тоді сторониіпараллельни.

Аналогічно доводиться паралельність і.

У підсумку отримуємо, що дві пересічні прямі іпараллельни двом пересічним прямим, значить за ознакою паралельності двох площин плоскостііпараллельни.

ДТО заняття 43

Контрольні питання і завдання:

Точка B не лежить в площині треугольнікаADC. точкіM, N. іP - середини отрезковBA, BC іBD відповідно.

Доведіть, що площині MNP іADC паралельні.

Знайдіть площу трикутника MNP. якщо площа треугольнікаADC дорівнює 48.

Паралельні відрізки, ізаключени між паралельними плоскостяміі.

Визначте вид чотирикутників, і.

Три прямі, що проходять через одну точку і не лежать в одній площині, перетинають одну з паралельних площин в точках, і, а іншу - в точках, і. Доведіть, що треугольнікііподобни.