Дробові числа, відсотки

Соту честь центнера називають кілограмом, соту частину метра - сантиметром, соту частину гектара - аром або соткою. Відсотком називають соту частину будь-якої величини або числа. Значить, 1 кг - один відсоток центнера, 1 см - один відсоток метра, 1 а - один відсоток гектара (рис. 48), 0,02 - один відсоток від 2.

Мал. 48. Приклад відсотка - 1 а (зафарбований квадратик) - один відсоток гектара

Відсотком називають одну соту частину.

Для стислості слово «відсоток» після числа замінюють знаком%.

Пропозиція «У похід пішли 1,5% учнів нашої школи» Новомосковскют так: «У похід пішли півтора відсотка учнів нашої школи», а пропозиція «Цього місяця завод перевиконав план на 8%» Новомосковскют так: «У цьому місяці завод перевиконав план на вісім відсотків ».

Так як 1% дорівнює сотій частині величини, то вся величина дорівнює 100%.

Завдання 1. Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. З них 32% становлять костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?

Рішення. Так як 1200 костюмів - це 100% випуску, то, щоб знайти 1% випуску, треба 1200 розділити на 100. Отримаємо, що 1200. 100 = 12, значить, 1% випуску дорівнює 12 костюмах. Щоб знайти, чому дорівнюють 32% випуску, треба помножити 12 на 32. Так як 12 • 32 = 384, то фабрика випустила 384 костюма нового фасону.

Рішення подібних завдань зазвичай в зошиті виглядає так (рис. 49):

Мал. 49. Приклад оформлення рішення задачі на відсотки

Завдання 2. За контрольну роботу з математики позначку «5» отримали 12 учнів, що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів у класі?

Рішення. Спочатку дізнаємося, чому дорівнює 1% всіх учнів.

Для цього розділимо 12 не 30.

Так як 12. 30 = 0,4, то 1% дорівнює 0,4. Щоб дізнатися, чому дорівнюють 100% учнів, треба помножити 0,4 на 100. Так як 0,4 • 100 = 40. то в класі 40 учнів.

Нагадаємо, що ар (сотка) - площа квадрата зі стороною 10 м, а гектар (га)-площа квадрата зі стороною 100 м.

Завдання 3. Із 1800 га колгоспного поля 558 га засаджено картоплею. Який відсоток поля засаджений картоплею?

Рішення. Картоплею засаджено всього поля.

Звернемо дріб в десяткову. Для цього розділимо 558 на 1800. Отримуємо 0,31. Значить, картоплею засаджена 31 сота всього поля.

Кожна сота дорівнює 1% поля, тому картоплею засаджено 31% всього поля.

Щоб звернути десяткову дріб в відсотки, треба її помножити на 100. Щоб перевести відсотки в десяткову дріб, треба розділити число відсотків на 100.

Наприклад, 0,971 = 0,971 • 100% = 97,1%; 39% = 39. 100 = 0,39.

Правила вимови відсотків наступні:

1. Наголос в слові відсоток в єдиному про множині в усіх відмінках зберігається на другому складі.

Наприклад: сто один відсоток; не більше вісімнадцяти відсотків.

2. а) Поєднання «кілька відсотків (від чого?). »Використовується, якщо залежне слово - числівник. Наприклад, «десять відсотків від шістдесяти».

б) Поєднання «кілька відсотків (чого?). »Використовується, якщо залежне слово - іменник. не має кількісного значення.

Наприклад, «тридцять відсотків населення».

в) Якщо залежне слово за змістом пов'язане з кількістю, допустимі обидві конструкції.

Наприклад, «шість відсотків зарплати» і «шість відсотків від зарплати».

3. Слова «відсоток», «відсотки» Новомосковскются в більшості випадків в тому ж відмінку, що й числівник. наприклад:

= 20% - одна п'ята дорівнює двадцяти відсоткам.

0,6> 50% - нуль цілих шість десятих більше п'ятдесяти відсотків.

Після будь-якого відмінка числівників, що закінчуються словом «тисяча» або «мільйон», слово «відсотки» ставиться в родовому відмінку.

Наприклад, «приріст продуктивності праці дорівнює тисячі відсотків».

Слово «відсоток» походить від латинських слів pro centum, що буквально означає «зі ста».

Відсотки дають можливість легко порівнювати між собою частини цілого, спрощують розрахунки і тому дуже поширені.

Широко почали використовувати відсотки в Стародавньому Римі, але ідея відсотків виникла набагато раніше - вавилонські лихварі вже вміли знаходити відсотки (але вони вважали не "зі ста», а «з шістдесяти», так як в Вавилоні користувалися шістдесяткова дробом).

Знак% стався, як припускають, завдяки помилці. У рукописах pro centum часто замінювали словом «cento» (сто) і писали його скорочено - cto (рис. 50).

Мал. 50. Поява позначення відсотків

У 1685 році в Парижі була надрукована книга - посібник з комерційної арифметики, де помилково складач замість сtо набрав%.

Після цієї помилки багато математики також стали вживати знак% для позначення відсотків, і поступово він отримав загальне визнання.

Іноді застосовують і більш дрібні частки цілого - тисячні частки цілого (десяті частки відсотка), які називають проміле (від латинського «з тисячі») і позначають