Довідайся! Як знайти площу правильного шестикутника

Для вирішення цього завдання Вам потрібно всього лише провести діагоналі в даному в завданні правильному шестикутнику. У Вас повинно вийти шість рівносторонніх (правильних) трикутників.

Нам відомо, що площа рівностороннього (правильного) трикутника обчислюється за стандартною формулою:

Оскільки у нас при проведенні діагоналей вийшло шість однакових трикутників, то площа шестикутника буде в шість разів перевершує площу одного з трикутників, тобто:

• S = 6 * √3 / 4 * А2 (в квадраті), де а - це сторона шестикутника.

Дан правильний шестикутник, де сторони рівні 2 см. Підставляємо формулу і отримуємо:

Відповідь: 6√3 дм2 (в квадраті).

Як знайти площу правильного шестикутника вписаного в коло

1. Для вирішення такої непростої, на перший погляд, завдання з шестикутником безпосередньо використовується його головна особливість, в якій мовиться, що правильний шестикутник дуже легко вписується в коло або навпаки, окружність можна вписати всередину цієї фігури. Якщо окружність вписати в шестикутник, то її радіус можна знайти за такою формулою:

• r = ((√3) * t) / 2, де t, буде стороною даного нам шестикутника.

Необхідно відзначити, що сторони шестикутника описаного окружністю рівні радіусу кола, тобто R = t.

R і r є радіусами описаної або вписаною кіл, відповідно.

2. Після того, як у Вас вийшло розібратися, як обчислювати радіус описаної або вписаного кола в шестикутник, можна приступити до обчислення площі даної нам фігури, використовуючи формули:

• S = (3 * √3 * R2 (в квадраті)) / 2, де R є радіусом кола, в яку вписана наша шестикутна фігура;

• S = 2 * √3 * r2 (в квадраті), де r є радіусом кола, вписаного в нашу фігуру.

3. Щоб остаточно не заплутатися, давайте розглянемо дані формули на прикладах.

Нам дано правильний шестикутник, у якого будуть сторони рівні 6 сантиметрам, і необхідно обчислити його площу. Для вирішення такого завдання можна вдатися до двох способів:

• S = (3 * √3 * 6 (в квадраті)) / 2 = 93,53 сантиметра в квадраті.

Друге рішення трохи довше, але від цього не менш ефективне.

Для початку потрібно обчислити радіус вписаного кола за стандартною формулою:

потім підставляємо формулу для отримання площі:

• S = 2 * √3 * 5.19 (в квадраті) = 93,53 сантиметра в квадраті.

Як Ви вже помітили, два вищевказаних способу є дієвими і не потребують перевірки своїх рішень.