Додавання і віднімання матриць на прикладах - вища математика

Після вивчення ввідних тим про матрицях, їх властивості та діях над ними, нам потрібно отримати практичний досвід, вирішивши реальні приклади на додавання і віднімання матриць. Закріпивши отримані знання на практиці, можна буде переходити до наступних тем.

Визначивши поставлені цілі даного уроку, давайте перейдемо до практики.

Додавання матриць на прикладах:

1) Складіть дві матриці і запишіть отриманий результат.

Перше, що потрібно зробити - це визначити: чи має завдання рішення.

Розмірність двох матриць збігається, значить, рішення є.

Переходимо до безпосереднього складання, складаючи елементи матриці. Кінцеве рішення буде виглядати так:

Як ми бачимо, даний приклад наочно просто демонструє додавання 2 матриць.
Спробуємо розглянути задачу зі складанням трохи складніше.

2) Складіть 2 матриці "A" і "B"

Розмірність матриць збігається, значить можна переходити до складання.
Результатом складання буде результат, вказаний на зображенні нижче:

3) Складіть матриці "A" і "B"

Як ми робили і раніше, спочатку визначаємо розмірність. Розмірність матриць "A" і "B" збігається, можна переходити до їх складання.

Елементи матриці складаються точно також, як і на прикладах, які вирішені вище.
Рішення представленої задачі буде виглядати так:

4) Скласти матриці і записати відповідь.

Для початку перевіряємо розмірність. Ми бачимо, що розмірність матриці "A" дорівнює 3 × 2 (3 рядки і 2 колонки), а розмірність матриці "B" дорівнює 2 × 3, тобто вони не рівні, отже, складати матрицю "A" і "B" не можна .
Відповідь: немає рішень.

5) Довести справедливість рівності: A + B = B + A.
Матриці однакової розмірності і виглядають наступним чином:

Для початку складемо матрицю A + B, а потім B + A, після чого порівняємо результат.

Як ми бачимо, результат складання абсолютно однаковий, тобто від перестановки місць доданків значення суми не змінюється.
Це ми розглянули в попередній темі в розділі властивості дій з матрицями.

Віднімання матриць на прикладах:

Віднімання матриць відбувається не так просто як додавання, але відрізняється дуже незначно.
Для того щоб відняти від однієї матриці іншу, вони, по-перше, повинні бути однакової розмірності, а, по-друге, віднімання проводиться за формулою: AB = A + (- 1) • B Потрібно до першої матриці додати другу, яка помножена на число (-1).

Розглянемо це більш детально на прикладі.

6) Знайти різницю матриць "C" і "D"

Розмірність двох матриць збігається, значить можна приступити до віднімання.
Для цього з першої матриці віднімемо другу матрицю, яка помножена на число (-1). Як ми з Вами знаємо, щоб помножити одне число на матрицю, потрібно помножити кожен її елемент на дане число. Повне рішення буде виглядати так:

Як видно з даного рішення, віднімання є таким же простим дією як і додавання матриць, і вимагає від студентів лише арифметичних знань, тому ці завдання може вирішити абсолютно кожен студент.

На цьому ми закінчуємо цей урок і сподіваємося, що після прочитання цього матеріалу і докладного рішення представлених задач, Ви тепер з легкістю можете додавати і віднімати матриці, а дана тема для Вас є дуже простий.

Інші новини по темі: