Добротність - студопедія

Добротність - властивість коливальні системи, що визначає смугу резонансу і показує, у скільки разів запаси енергії в системі більше, ніж втрати енергії за один період коливань.

Добротність обернено пропорційна швидкості загасання власних коливань в системі. Тобто, чим вище добротність коливальної системи, тим менше втрати енергії за кожен період і тим повільніше загасають коливання.

Загальна формула для добротності будь коливальні системи:

· - резонансна частота коливань

· - енергія, запасена в коливальній системі

Наприклад, в електричної резонансної ланцюга енергія розсіюється через кінцевого опору кола, в кварцовому кристалі загасання коливань обумовлено внутрішнім тертям в кристалі, в об'ємних електромагнітних резонаторах втрачається в стінках резонатора, в його матеріалі і в елементах зв'язку, в оптичних резонаторах - на дзеркалах.

Для коливального контуру в RLC ланцюгах:

де. і - опір, індуктивність і ємність резонансної ланцюга, відповідно.

6) Додавання гармонічних коливань одного напрямку й однакової частоти. биття

Нехай здійснюються два гармонійних коливання одного напрямку й однакової частоти

Рівняння результуючого коливання буде мати вигляд

Переконаємося в цьому, склавши рівняння системи (4.1)

Застосувавши теорему косинусів суми і зробивши алгебраїчні перетворення:

Можна знайти такі величини А і # 966; 0. щоб задовольнялися рівняння

Розглядаючи (4.3) як два рівняння з двома невідомими А і # 966; 0, знайдемо, звівши їх в квадрат і склавши, а потім розділивши друге першу:

Підставляючи (4.3) в (4.2), отримаємо:

Або остаточно, використовуючи теорему косинусів суми, маємо:

Тіло, беручи участь в двох гармонійних коливаннях одного напрямку й однакової частоти, здійснює також гармонійнеколивання в тому ж напрямку і з тією ж частотою, що і складаються коливання. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз (# 966; 2 # 966; 1) сгладиваемих коливань.

Залежно від різниці фаз (# 966; 2 # 966; 1):

1) (# 966; 2 # 966; 1) = ± 2mπ (m = 0, 1, 2, ...), тоді A = А1 + А2, т. Е. Амплітуда результуючого коливання А дорівнює сумі амплітуд коливань;

2) (# 966; 2 # 966; 1) = ± (2m + 1) π (m = 0, 1, 2, ...), тоді A = | А1-А2 |, т. Е. Амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд коливань

Періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають при складанні двох гармонійних коливань з близькими частотами, називаються биттям.

Нехай два коливання мало відрізняються за частотою. Тоді амплітуди коливань, що рівні А, а частоти рівні # 969; і # 969; + # 916; # 969 ;, причому # 916; # 969; набагато менше # 969 ;. Початок відліку виберемо так, щоб початкові фази обох коливань були рівні нулю:

Результуюче коливання можна розглядати як гармонійне з частотою # 969 ;, амплітуда А, якого змінюється за наступним періодичному закону:

Частота зміни А в два рази більше частоти зміни косинуса. Частота биття дорівнює різниці частот коливань, що: # 969; б = # 916; # 969;