Дивергенція, математика, fandom powered by wikia
визначення Правити
Оператор дивергенції позначається так: div F.
Припустимо, що векторне поле, що диференціюється, в деякій області. Тоді в тривимірному декартовом просторі дивергенція буде визначатися виразом
Це ж вираз можна записати з використанням оператора Набла
Фізична інтерпретація Правити
З точки зору фізики, дивергенція векторного поля є показником того, якою мірою дана точка простору є джерелом або споживачем потоку поля. Тобто, альтернативне визначення дивергенції виглядає:
де Ф - потік векторного поля F через сферичну поверхню площею S. обмежує обсяг V. Це визначення може бути застосовано, на відміну від першого, не тільки до декартових систем координат
точка поля є джерелом
точка поля є стоком
стоків і джерел немає, або вони компенсують один одного
Наприклад, якщо в якості векторного поля взяти сукупність напрямків найшвидшого спуску на земній поверхні, то дивергенція покаже місце розташування вершин і западин, причому на вершинах дивергенція буде позитивна (напрямки спуску розходяться від вершин), а на западинах негативна (до западин напрямку спуску сходяться).
властивості Правити
Наступні властивості можуть бути отримані зі звичайних правил диференціювання.
- лінійність
- Якщо φ - скалярний поле, а F - векторна, тоді:
- Властивість, що зв'язує векторні поля F і G. задані в тривимірному просторі, з ротором.
- Дивергенція від градієнта є лапласіан.
- Дивергенція від ротора:
Дивергенція в ортогональних криволінійних координатах Правити
,
Циліндричні координати Правити
.
Сферичні координати Правити
.