Дисперсія альтернативної ознаки - студопедія

Серед безлічі варіюють ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими володіють одні одиниці сукупності і не мають інші. Ці ознаки називаються альтернативними. Прикладом таких ознак є наявність бракованої продукції, вчений ступінь викладача вузу, навчання за певною спеціальністю і т. Д.

Припустимо, що вся статистична сукупність має n одиниць. З них m одиниць мають виділеним ознакою, тоді залишилися n - m одиниць не володіють цією ознакою.

Частку одиниць, які мають ознакою, позначимо:, тоді нехай-частка одиниць, що не володіють даними ознакою.

Одиницям х, що володіє даними ознакою, дамо значення х = 1, а що не володіє - х = 0.

Середнє значення альтернативної ознаки:

Тобто середнє значення альтернативної ознаки одно частці одиниць, що володіють даними ознакою.

Дисперсія альтернативної ознаки:

Тобто дисперсія альтернативної ознаки дорівнює добутку частки одиниць, що володіють даними ознакою, на частку одиниць, що не володіють даними ознакою.

Приклад: 5% виготовлених виробів - шлюб, тоді 95% виробів придатних. Дисперсія частки шлюбу дорівнює: σ 2 = 0,05 × 0,95 = 0,0475, а середньоквадратичне відхилення частки шлюбу становить σ = або 22%.

Граничне значення дисперсії альтернативної ознаки одно 0,25; воно виходить при р = q = 0,5.