дисипативні структури

Дисипативні структури є результатом розвитку власних внутрішніх неустойчивостей в системі. Процеси самоорганізації можливі при обміні енергією і масою з навколишнім середовищем, т. Е. При підтримці стану поточної рівноваги, коли втрати на дисипацію компенсуються ззовні. Ці процеси описуються нелінійними рівняннями для макроскопічних функцій.

Дисипативні структури можна розділити на:

Прикладами тимчасових структур є періодичні, коливальні і хвильові процеси. Типовими прикладами просторових структур є: перехід ламінарного течії в турбулентний, перехід дифузійного механізму передачі тепла в конвективний. Характерні приклади: турбулентність, осередки Бенара і сверхрешетке пір.

Розвиток турбулентності починається при досягненні числом Рейнольдса критичного значення. Ламінарний плин стає нестійким, виникають стаціонарні коливання швидкості руху, потім більш складний рух до, все зростаючою кількістю характерних частот. Це надзвичайно складне квазіперіодичні рух іноді називають динамічним хаосом.

Прикладами просторово-часових структур є режим генерації лазера і коливальні хімічні реакції. Виникнення когерентного випромінювання в лазері відбувається при досягненні потужності накачування (енергії, що підводиться) порогового значення. Атоми або молекули робочого тіла лазера, що випромінювали до цього незалежно один від одного, починають випромінювати світло узгоджено, в одній фазі.

Фазовий перехід у фізиці означає стрибкоподібне зміна фізичних властивостей при безперервній зміні зовнішніх параметрів. Нерівноважний фазовий перехід визначається флуктуаціями. Вони наростають, збільшують свій масштаб до макроскопічних значень. Виникає нестійкість і система переходить в упорядкований стан. Нерівноважні фазові переходи різної природи мають спільні характеристики. Перш за все, впорядкування пов'язано зі зниженням симетрії, що обумовлено появою обмежень через додаткових зв'язків (кореляцій) між елементами системи. Л. Д. Ландау в 1937 році запропонував загальну трактування фазових переходів 2-го роду як зміна симетрії. У точці переходу симетрія змінюється стрибком. Також загальною властивістю кінетичних фазових переходів є наявність фундаментальної макроскопічної змінної, що дозволяє дати єдине опис процесу упорядкування - параметра порядку. За своїм фізичним змістом параметр порядку - це кореляційна функція, яка визначає ступінь далекого порядку в системі. [7.8]

Відомо, що дисипативні структури - це стійкі просторово неоднорідні структури, що виникають в результаті розвитку нестійкостей в однорідної нерівноважної дисипативної середовищі. Термін запропонований І. Пригожиним (I. Prigogine). Прикладом дисипативних структур можуть служити осередки Бенара (чергування висхідних і низхідних конвекційних потоків в рідини), страти в плазмі, неоднорідні розподілу концентрацій в хім. реакторах, перисті хмари і ін. явища. Основи загальної теорії дисипативних структур сформульовані А. Тьюрингом (A. Turing) в 1952.

Найпростіші моделі дисипативних структур описуються двома динамічними змінними х, у, залежними від часу t і однієї просторової координати r:

Система (*) описує кінетику нелінійних процесів (фіз. Хім. Біол. І т. Д.) З урахуванням міграції компонент х і у (зокрема, за рахунок дифузії) в сусідні області простору. Величини Dx і Dy - коефіцієнти дифузії, нелінійні функції P (х, у) і Q (х, у) описують приріст і спад компонент х і у. Якщо дисипативні структури утворюються на відрізку довжини з непроникними кінцями, граничні умови мають вигляд при r = 0, L. Освіта дисипативних структур можливо при слід. умовах.

1) Одна з змінних (напр. Х) є "автокаталитической", інша (у) - "демпфирующей". Це означає, що в системі, линеаризованной поблизу стаціонарного стану [такого, що], величина позитивна, а величина негативна. Величини і також повинні мати різні знаки. Такі умови виконуються лише в термодинамічно нерівноважних відкритих системах; згідно з термінологією Пригожина, вони відносяться до області "нелінійної термодинаміки".

2) Коефіцієнт дифузії автокатализаторов повинен бути менше коефіцієнта дифузії для демпфера (т. Е. Dx

При виконанні умов (1) і (2) однорідне стаціонарне стан може втрачати стійкість по відношенню до гармонійним збурень з певною довжиною хвилі, яка відповідає L. Значення параметрів системи (*), при яких декремент загасання згаданих збурень звертається в нуль, називаються біфуркаційних, а саме явище - біфуркацією Тьюринга. Система відбирає з зовнішніх збурень обмежене число гармонійних мод (в граничному випадку одну), які можуть наростати. Їх наростання стабілізується нелінійними членами функцій P (х, у) і Q (x, у). При значеннях параметрів, близьких до біфуркаційним, утворюється плавна гармонійна диссипативная структура. Далеко від точки біфуркації виникають контрастні дисипативні структури які складаються з вузьких ділянок різкої зміни автокаталитической змінної х, що чергуються з широкими ділянками плавної зміни змінних. При зворотному співвідношенні між коефіцієнтом дифузії в системі виникають автоволни. Всі вивчені моделі дисипативні структури розбиваються на два класи, які можна привести у відповідність з катастрофами типу "складка" і "складання". Клас дисипативних структур визначається числом екстремумів функції. що є рішенням рівняння.

У разі одного екстремуму (складка) контрастна диссипативная структура складається з ряду вузьких "піків" автокаталитической змінної х (r), розділених довгими ділянками плавної зміни обох змінних. Якщо є два екстремуми (збірка), то можливе утворення контрастних дисипативних структур ступінчастою форми, що складаються з широких ділянок підвищеного і зниженого змісту автокатализаторов; вузькі межі між ними - фронти різкої зміни х (r).

На відрізку довжиною L може існувати кілька (багато) різних періодичних дисипативних структур, реалізація кожного рішення залежить від історії виникнення дисипативної структури. Контрастні дисипативні структури вельми чутливі до малих неоднородностям простору, тому можуть виникати досить стабільні не періодично дисипативні структури (в яких довжини плавних ділянок різні). Теорію дисипативних структур використовують для якісного опису явищ самоорганізації в природі. Зокрема, в біофізики її застосовують для опису спонтанного виникнення структури при розвитку організму (морфогенез), просторово неоднорідного розподілу особин в екології і структури колоній у ряду мікроорганізмів. Теорія дисипативних структур входить як суттєва частина в синергетику і теорію автохвиль. [8,12]