Декартова система координат в просторі

На кожній з координатних осей виберемо одиничний вектор з початком у точці і кінцем в точці з координатою. позначимо:

- одиничний вектор осі;

- одиничний вектор осі;

- одиничний вектор осі.

Ці три одиничних вектора називаються ортами. Вони утворюють декартовий ортогональний базис.

Розглянемо вектор в просторі. Відкладемо його з початку координат (рис. 22). Через його кінець проведемо площини, паралельні координатним площинам. Отримаємо прямокутний паралелепіпед, діагоналлю якого є вектор.

З рис. 22 ясно, що:

Вектори. і є складовими вектора. Представивши складові за допомогою твори проекції на одиничний вектор, отримаємо

Отримана формула називається розкладанням вектора на складові по координатним осях. Числа називаються прямокутними декартовими координатами вектора. Координати вектора будемо записувати у вигляді

Вектор з початком на початку координат і кінцем в точці називається радіус-вектором точки. Координати радіус-вектора збігаються з координатами точки:

Нехай і - довільні точки простору. Координати вектора обчислюються за формулою

Для отримання координат вектора з координати кінця потрібно вичитати відповідні координати початку.

Якщо відомі координати вектора, то лінійні операції над векторами можна замінити відповідними арифметичними операціями над координатами.