чистий зсув

Ч

справжній зрушення - напружений стан, при якому по взаємно перпендикулярним майданчикам (гранях) елемента виникають тільки дотичні напруження. дотичні напруження ,де Q - сила, що діє уздовж межі, F - площа грані. Майданчики, за якими діють тільки дотичні напруження, називаються майданчиками чистого зсуву. Дотичні напруження на них - найбільші. Чистий зрушення можна уявити як одночасне стиснення і розтягнення, що відбувається по двох взаємно перпендикулярним напрямам. Тобто це окремий випадок плоского напруженого стану, при якому головні напруження: 1 = - 3 = ; 2 = 0. Головні майданчики становлять з майданчиками чистого зсуву кут 45 о.

П

ри деформації елемента, обмеженого майданчиками чистого зсуву, квадрат перетворюється в ромб. - абсолютний зсув,

 

-відносний зрушення або кут зсуву.

Закон Гука при зсуві.  =  / G або  = G.

G - модуль зсуву або модуль пружності другого роду [МПа] - постійна матеріалу, що характеризує здатність чинити опір деформацій при зсуві.

(Е - модуль пружності, - коефіцієнт Пуассона).

Потенційна енергія при зсуві:

.

Питома потенційна енергія деформації при зсуві:

,

де V = аF - обсяг елемента. З огляду на закон Гука,

.

Вся потенційна енергія при чистому зсуві витрачається тільки на зміну форми, зміна обсягу при деформації зсуву дорівнює нулю.

До

руг Мора при чистому зсуві.

Геометричні характеристики плоских перерізів

Площа.

,dF - елементарна площадка.

З

татіческій момент елемента площадіdF щодо осі 0x - твір елемента площі на відстань "y" від осі 0x: dSx = ydF

Підсумувавши (проинтегрировав) такі твори по всій площі фігури, отримуємо статичні моменти щодо осей y і x:

; [См 3. м 3. т.д.].

Координати центра ваги:

. Статичні моменти щодо центральних осей (осей, що проходять через центр ваги перерізу) дорівнюють нулю. При обчисленні статичних моментів складної фігури її розбивають на прості частини, з відомими площами Fi і координатами центрів тяжіння xi. yi .Статіческій момент площі всієї фігури = сумі статичних моментів кожної її частини: .

Координати центра ваги складної фігури:

М

оменти інерції перерізу

Осьової (екваторіальний) момент інерції перерізу - сума творів елементарних майданчиків dF на квадрати їх відстаней до осі.

Полярний момент інерції перетину щодо деякої точки (полюса) - сума добутків елементарних майданчиків на квадрати їх відстаней від цієї точки.

; [См 4. м 4. т.д.]. Jy + Jx = Jp.

Відцентровий момент інерції перерізу - сума творів елементарних майданчиків на їх відстані від двох взаємно перпендикулярних осей.

.

Відцентровий момент інерції перетину щодо осей, з яких одна або обидві збігаються з осями симетрії, дорівнює нулю.

Осьові і полярні моменти інерції завжди позитивні, відцентрові моменти інерції можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю.

Момент інерції складної фігури дорівнює сумі моментів інерції складових її частин.

Моменти інерції перетинів простої форми

П

рямоугольное сеченіеКруг

М

оменти інерції стандартних профілів знаходяться з таблиць сортаменту:

Д

вутаврШвеллерУголок

оменти інерції щодо паралельних осей:

момент інерції щодо будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно центральної осі, паралельної даній, плюс добуток площі фігури на квадрат відстані між осями. Jy1x1 = Jyx + abF; ( "A" і "b" підставляють в формулу з урахуванням їх знака).

Залежність між моментами інерції при повороті осей:

J

x1 = Jx cos 2  + Jy sin 2  - Jxy sin2; Jy1 = Jy cos 2  + Jx sin 2  + Jxy sin2;

Jx1y1 =

(Jx - Jy) sin2 + Jxy cos2;

Кут > 0, якщо перехід від старої системи координат до нової відбувається проти час.стр. Jy1 + Jx1 = Jy + Jx

Екстремальні (максимальне і мінімальне) значення моментів інерції називаються головними моментами інерції. Осі, відносно яких осьові моменти інерції мають екстремальні значення, називаються головними осями інерції. Головні осі інерції взаємно перпендикулярні. Відцентрові моменти інерції щодо головних осей = 0, тобто головні осі інерції - осі, щодо яких відцентровий момент інерції = 0. Якщо одна з осей збігається або обидві збігаються з віссю симетрії, то вони головні. Кут, що визначає положення головних осей:

, еслі0> 0  осі повертаються проти час.стр. Ось максимуму завжди становить менший кут з тієї з осей, щодо якої момент інерції має більше значення. Головні осі, що проходять через центр ваги, називаються головними центральними осями інерції. Моменти інерції відносно цих осей:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Відцентровий момент інерції щодо головних центральних осей інерції дорівнює 0. Якщо відомі головні моменти інерції, то формули переходу до поверненим осях:

Jx1 = Jmax cos 2  + Jmin sin 2 ; Jy1 = Jmax cos 2  + Jmin sin 2 ; Jx1y1 =

(Jmax - Jmin) sin2;

Кінцевою метою обчислення геометричних характеристик перерізу є визначення головних центральних моментів інерції і положення головних центральних осей інерції. Р

адіус інерції - ; Jx = Fix 2. Jy = Fiy 2.

Якщо Jx і Jy головні моменти інерції, то ix і iy - головні радіуси інерції. Еліпс, побудований на головних радіусах інерції як на півосях, називається еліпсом інерції. За допомогою еліпса інерції можна графічно знайти радіус інерції ix1 для будь-якої осі х1. Для цього треба провести дотичну до еліпсу, паралельну осі х1. і виміряти відстань від цієї осі до дотичної. Знаючи радіус інерції, можна знайти момент інерції перетину щодо осі х1.

. Для перетинів, що мають більше двох осей симетрії (наприклад: коло, квадрат, кільце і ін.) Осьові моменти інерції щодо всіх центральних осей рівні між собою, Jxy = 0, еліпс інерції звертається до кола інерції.