числовий промінь

У цьому уроці познайомимося з числовим променем, навчимося визначати координати на числовому промені і знаходити відстань між точками числового променя.

Для початку згадаємо, що таке промінь?

Променем називають частину прямої, яка має початок, але немає кінця.

Накреслимо промінь, який розташовується зліва направо.

Виберемо одиничний інтервал е і відкладемо його послідовно від початку променя кілька разів.

Відзначимо початок променя числом 0, а наступні відмічені точки променя відповідними числами 1, 2, 3, 4, 5 і т.д.

Таким чином, ми нанесли на промінь шкалу.

Шкала - це ділення і числа, зіставлені їм по деякому закону. Кожне ділення одержаної шкали одно одиничного відрізку е.

Одержаний промінь, який спрямований зліва направо і має шкалу розмітки, а початок променя збігається з числом 0, називають числовим променем.

На числовому промені можна відзначити будь-яке число: як натуральне, так і дробове.

Відзначимо на нашому числовому промені числа ½, 2 ¼.

Число ½ більше 0, але менше 1 і ця дріб показує, що відрізок на числовому промені від 0 до 1, розділили на дві частини і взяли одну.

Число 2 ¼ складається з цілої частини - числа 2 і дробової частини ¼.

Ціла частина числа 2 ¼ показує, що 2 ¼ більше 2, але менше 3.

Дрібна частина ¼ показує, що відрізок на числовому промені від 2 до 3 розділили на 4 частини і взяли одну.

Відзначимо число 2 ¼ на числовому промені.

За допомогою числового променя порівняємо ці цифри ½ і 2 ¼.

З малюнка видно, що менше число ½ розташовується ближче до початку числового променя - числу 0, чим більше число 2 ¼.

Значить, можемо зробити висновок: з двох чисел менше то, яке розташоване на числовому промені лівіше, а більше те, яке розташоване правіше.

Число ½ розташоване лівіше числа 2 ¼.

На числовому промені можна також додавати і віднімати числа.

Наприклад: за допомогою числового променя виконаємо додавання чисел 1 і 3.

Для цього поставимо крапку на числовому промені на розподіл з числом 1.

Відрахуємо вправо від 1 кількість поділів, рівне другого доданку 3.

Покажемо це стрілкою.

Число, відповідне отриманому поділу, і буде сумою чисел 1 і 3, а саме 4.

Виконаємо віднімання чисел 8 і 2 за допомогою числового променя.

Для цього на розподілі з числом 8 поставимо крапку.

Відрахуємо від точки вліво два ділення, так як від'ємник дорівнює 2.

Покажемо це дугою. Число, відповідне отриманому поділу, і буде різницею чисел 8 і 2, а саме 6.

Накреслимо ще один числовий промінь.

Відзначимо на ньому точку В, яка віддалена від початку числового променя на 5 одиниць або 5 одиничних відрізка.

Число, що показує відстань від точки В на промені до початку променя, виражене в обраних одиницях, називається координатою точки В.

З малюнка видно, що точка В має координату 5.

При русі точки по променю направо її координата збільшується, а при русі наліво - зменшується.

Оскільки точки на числовому промені мають координати, то числовий промінь також називають координатним променем.

Накреслимо координатний промінь і відзначимо на ньому дві точки: точку А з координатою 3 і точку В з координатою 7.

Знайдемо відстань між точками А і В.

Відстань а від початку координатного променя до точки А дорівнює 3.

Відстань b від початку координатного променя до точки В дорівнює 7.

Відстань АВ між точками А і В невідомо.

Пам'ятаємо, що на числовому або координатному промені можна додавати і віднімати числа, а також чим правіше точка на координатному промені від початку променя, тим її координата більше.

Можемо зробити висновок: щоб знайти відстань між двома точками координатного променя, можна з більшою координати відняти меншу.

Координата точки А дорівнює 3, а координата точки В дорівнює 7. Значить, відстань між точками АВ = b - a = 7 - 3 = 4.

Підведемо підсумки уроку:

1. Числовий промінь - це промінь, який спрямований зліва направо і має шкалу розмітки, а початок променя збігається з числом 0.

2. З двох чисел менше то, яке розташоване на числовому промені лівіше, а більше те, яке розташоване правіше.

3. Координата - це число, яке показує відстань від точки на промені до початку променя, виражене в обраних одиницях.

4. Щоб знайти відстань між двома точками координатного променя, можна з більшою координати відняти меншу. АВ = b - a.