Числові вирази, перетворення числових виразів

Числові вирази, перетворення числових виразів (раціональних і ірраціональних). Друзі! У цій статті для вас представлено рішення числових раціональних і ірраціональних виразів. Це нескладні завдання на ЄДІ з математики, досить знати властивості ступенів і коренів. Ще необхідно вміти працювати з дробом (знаходити їх суму, різницю, твір, приватне). Процес рішення такого завдання займає хвилини дві, не більше. Чи не забагато теорії:

Говорячи простою (НЕ математичним) мовою раціональні вирази - це цілі і дробові вирази. Нижче розглядаються дробові вирази.

Алгебраїчний вираз називається ірраціональним. якщо в вираженні, поряд з операціями додавання, віднімання, множення і ділення проводиться операція зведення в раціональну (НЕ цілу) ступінь.

Звичайна дріб - це відношення, виду:

* СТАВЛЕННЯ це є дія - РОЗПОДІЛ (в даному випадку «a» ділимо на «b»).

Також може бути записано у вигляді: a / b або a: b (коса риска і знак «:» означає - розподіл). Приклади звичайних дробів:

Як видно, число 4 можна записати у вигляді дробу 4/1. Є дробу які можна скоротити, наприклад, 48/8 = 6. Деякі можна уявити як кінцеві десяткові дроби: ½ = 0,5 ¼ = 0,25.

Якщо маємо ціле число з дробової частиною (змішана дріб) і нам необхідно виконати дію, то її потрібно представити у вигляді простого дробу. Як?

Маємо число виду:

Щоб отримати дробове рівне йому число, цілу частину множимо на знаменник і додаємо чисельник, результат записуємо в чисельник, знаменник залишається той же:

Якщо потрібно обчислити суму (різницю) двох дробів з різними знаменниками, необхідно дробу привести до такого виду, щоб їх знаменники були рівні:

* Тобто ми отримали спільний знаменник шляхом множення чисельника і знаменника першого дробу на знаменник другого і множенням чисельника і знаменника другого дробу на знаменник першої. Я навмисно не згадую тут найменше спільне кратне, так як для деяких, які закінчили школу «давно», можливе перевантаження інформацією.

Весь сенс дії в тому, щоб привести дроби до спільного знаменника, так як з різними знаменниками дробу складати не можна. Якщо ж дробу мають спільний знаменник, то результатом суми дробів буде дріб з тим же знаменником, а числители складають.

Якщо потрібно обчислити добуток двох дробів, то результатом буде дріб, чисельник якого дорівнює добутку числівників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку знаменників:

Якщо одну дріб необхідно розділити на іншу, то дана дія зводиться до твору діленого і дробу зворотного делителю:

* Тобто, говорячи простою мовою, ми «перевертаємо» ту дріб на яку ділимо і розподіл замінюємо множенням.

Властивості ступеня і кореня можна подивитися тут.

77387. Знайдіть значення виразу