Чинне значення змінного струму
Значення періодичного струму, рівне такому значенню постійного струму, який за час одного періоду зробить той же самий тепловий або електродинамічний ефект, що і періодичний струм, називають діючим значенням періодичного струму:
,
Аналогічно визначаються діючі значення ЕРС і напруги.
Синусоидально змінюється струм
З усіх можливих форм періодичних струмів найбільшого поширення набув синусоїдальний струм. У порівнянні з іншими видами струму синусоїдальний струм має ту перевагу, що дозволяє в загальному випадку найбільш економічно здійснювати виробництво, передачу, розподіл і використання електричної енергії. Тільки при використанні синусоїдального струму вдається зберегти незмінними форми кривих напруг і струмів на всіх ділянках складної лінійної ланцюга. Теорія синусоїдального струму є ключем до розуміння теорії інших ланцюгів.
Зображення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів на площині декартових координат
Синусоїдальні струми і напруги можна зобразити графічно, записати за допомогою рівнянь з тригонометричними функціями, представити у вигляді векторів на декартовій площині або комплексними числами.
Наведеним на рис. 1, 2 графіками двох синусоїдальних ЕРС е1 і е2 відповідають рівняння:
.
Значення аргументів синусоїдальних функцій і називаються фазами синусоид, а значення фази в початковий момент часу (t = 0): і - початковою фазою ().
Величину, що характеризує швидкість зміни фазового кута, називають кутовий частотою. Так як фазовий кут синусоїди за час одного періоду Т змінюється на рад., То кутова частота є, де f- частота.
При спільному розгляді двох синусоїдальних величин однієї частоти різниця їх фазових кутів, рівну різниці початкових фаз, називають кутом зсуву фаз.
.
Векторне зображення синусоидально змінюються величин
На декартовій площині з початку координат проводять вектори, рівні по модулю амплітудним значенням синусоїдальних величин, і обертають ці вектори проти годинникової стрілки (в ТОЕ даний напрямок прийнято за позитивне) з кутовою частотою, рівній w. Фазовий кут при обертанні відраховується від позитивної півосі абсцис. Проекції обертових векторів на вісь ординат рівні миттєвим значенням ЕРС е1 і е2 (рис. 3). Сукупність векторів, що зображують синусоидально змінюються ЕРС, напруги та струми, називають векторними діаграмами. При побудові векторних діаграм вектори зручно розташовувати для початкового моменту часу (t = 0), що випливає з рівності кутових частот синусоїдальних величин і еквівалентно тому, що система декартових координат сама обертається проти годинникової стрілки зі швидкістю w. Таким чином, в цій системі координат вектори нерухомі (рис. 4). Векторні діаграми знайшли широке застосування при аналізі ланцюгів синусоїдального струму. Їх застосування робить розрахунок ланцюга більш наочним і простим. Це спрощення полягає в тому, що додавання і віднімання миттєвих значень величин можна замінити складанням і відніманням відповідних векторів.
Нехай, наприклад, в точці розгалуження ланцюга (рис. 5) загальний струм дорівнює сумі струмів і двох гілок:
.
Кожен з цих струмів сінусоідален і може бути представлений рівнянням
і.
Результуючий струм також буде сінусоідален:
.
Визначення амплітудиі початковій фазиетого струму шляхом відповідних геодезичних перетворень виходить досить громіздким і мало наочним, особливо, якщо підсумовується велике число синусоїдальних величин. Значно простіше це здійснюється за допомогою векторної діаграми. На рис. 6 зображені початкові положення векторів струмів, проекції яких на вісь ординат дають миттєві значення струмів дляt = 0. При обертанні цих векторів з однаковою кутовою швидкістю w їх взаємне розташування не змінюється, і кут зсуву фаз між ними залишається рівним.
Так як алгебраїчна сума проекцій векторів на вісь ординат дорівнює миттєвому значенню загального струму, вектор загального струму дорівнює геометричній сумі векторів струмів:
.
Побудова векторної діаграми в масштабі дозволяє визначити значення і з діаграми, після чого може бути записано рішення для миттєвого значення шляхом формального обліку кутовий частоти:.