Чи можна падати так, щоб ніколи не впасти
ДД и уже бачили, що навіть такі прості поняття, як села напрямок вниз, якщо в них вдуматися, по-зволяют зробити ряд цікавих висновків. Тепер ми раз-беремося в тому, що означає слово «падати». Здавалося б і тут все ясно і просто. Ми звикли говорити, що яке-небудь тіло падає, коли воно під впливом сили
Власної ваги летить вниз, на Землю. І ми, ко-нечно, завжди впевнені в тому, що раз тіло почало своє падіння, то воно, рано чи пізно, обов'язково впаде на поверхню Землі. Питання тільки в часі. Якщо тіло падає з невеликої висоти, то воно впаде швидко, а якщо з великою, то воно буде падати трохи довше. От і все.
Але насправді і тут все відбувається зовсім не так просто, як здається спочатку, коли ми, не про-думав явище до кінця, покладаємося тільки на наш маленький життєвий досвід. Життєвий досвід, кото-рий часто-густо нам допомагає в житті, тут окази-ється неспроможним. Ми в цьому переконаємося, як тільки станемо розглядати явище падіння тіл так, як це робить наука, т. Е. З усією строгістю і не випускаючи з уваги ніяких «дрібниць», які часто призводять вчених до найбільших відкриттів.
Вивченням падіння тіл на Землю займається наука про рух - механіка. Наш повсякденний досвід часто відступає назад перед незаперечними доказами цієї науки. Приклад цьому і дає явище падіння тел.
Що говорить нам життєвий досвід? Він каже, що всяке тіло, якщо воно падає, обов'язково впаде вниз, на Землю. А ось механіка вчить, що падаюче тіло може ніколи не впасти на Землю і навіть при деяких усло-віях зовсім полетіти геть від Землі.
Для того щоб розібратися як слід в явищі падіння тіл, нам потрібно познайомитися з двома законами руху тел: з законом інерції і з законом складання рухів.
З проявом закону інерцін нам доводиться став-киває на кожному кроці. Коли вагоновод трамвая різко гальмує вагон, всі пасажири відчувають звичайні-але сильний поштовх вперед. Хто з нас не знає цього?
Такий поштовх і відбувається саме внаслідок за-кону інерції. Поки вагоновод не гальмує, ми, перебуваючи у вагоні, котимося вперед з деякою ско-ростью. Коли ж завдяки гальмуванню вагон відразу зупиняється, то тіло кожного пасажира в першу мить за законом інерції продовжує свій рух з попередньою швидкістю. В результаті пасажири Накло-ються або падають вперед. І навпаки, якщо вожатий відразу дає більшу швидкість, то пасажири нахиляються або падають назад, так як вони мали до включення мотора меншу швидкість і прагнуть за законом інерції її зберегти.
Закон інерції тіл формулюється так:
«Якщо будь-яке тіло рухається по прямій лінії з постійною швидкістю (т. Е. Відбувається в рівні проме-страшні часу однакові відстані), то воно буде спів-який зберігає такий рух до тих пір, поки якась сила цей рух не змінить ».
Другий закон - закон складання рухів - примі-вується в тих випадках, коли яке-небудь тіло бере участь одночасно в двох різних рухах. Візьмемо, на-приклад, людини в човні, гребущіх поперек річки з швид-рим плином. В цьому випадку човен має два різних руху. З одного боку, сила весляра змушує човен рухатися поперек річки, а з іншого, - протягом води в той же самий час захоплює її уздовж річки. У резуль-таті човен ніколи не прийде на інший берег прямо проти того місця, звідки вона відчалила, плином її сні-сёт вниз, і чим сильніше ця течія, тим далі сні-сёт човен.
Щоб краще зрозуміти це, подивіться на малюнок 6. Тут буква А позначає те місце, звідки відчалив човен. Якби течії річки не було, і човен пливла лише завдяки силі весляра, то вона пристала б до місця, позначеного літерою Б, що знаходиться на іншому березі прямо проти місця А. Але вода в річці весь час тече в одну сторону і човен відносить вниз по течією. Якби весляр зовсім гріб, а пустив човен плисти за течією, то човен припливла б до місця, позначеного
Мал. 6. Прилад складання рухів.
Буквою Г. Насправді човен бере участь одно- тимчасово в обох цих рухах і тому прийде не до місця £ і не до місця Г, а до місця В, яке на-ходиться на кінці діагоналі ВА прямокутника АБВГ (рис. 6).
Те. що ми сказали про рух човна, можна примі-нитка і до будь-якого іншого тіла (предмету). Це і є за-кон складання рухів; формулюється він так:
«Якщо будь-яке тіло має одночасно два дві-вання, спрямованих перпендикулярно один одному, то дійсне його рух буде направлено по діа-гону прямокутника, утвореного цими руху-нями».
Розглянемо тепер, пам'ятаючи ці два закони руху, явище падіння тел.
Припустимо, що ми, стоячи на балконі якого-небудь зда-вання, кидаємо вниз камінь. Якщо ми випустимо цей камінь з рук, не повідомивши йому ніякого поштовху, то він впаде прямо вниз. Відзначимо на землі місце його падіння.
Якщо ми тепер повторимо досвід, але на цей раз не просто випустимо камінь з рук, а кинемо його впе-Рьод, геть від будівлі, то він впаде вже не на колишнє місце, а далі від будівлі. І чим з більшою силою ми кинемо цей камінь, тим далі від підстави будівлі він впаде.
Ми можемо також вистрілити з гвинтівки; і в цьому випадку куля, подібно каменю, також впаде на Землю, але впаде на відстані декількох кілометрів від нас.
Причину всього цього неважко зрозуміти. Якби Земля не притягувала камінь, то за законом інерції камінь після отриманого ним поштовху мав би продовжувати летіти по тому ж самому напрямку і з тією ж самою швидкістю, які ми йому повідомили з поштовхом. Але в дійсності на камінь діє ще сила тяжіння, завжди спрямована прямовисно вниз. І якби нашого поштовху не було, то камінь падав би вертикально, по закону земного тяжіння. При поштовху ж камінь отримує одночасно два рухи: він летить від нашого поштовху вперед, - паралельно земної поверхні, а від дії
Сили тяжіння летить вниз. В результаті відбувається сло-ються цих двох рухів, і дійсне рух каменю буде направлено по діагоналі. Це складання показано на малюнку 7. Для простоти на малюнку взято відстань, пролітає тілом за одну секунду часу; яку в механіці називається швидкістю. Тоді у нас замість складання рухів виходить сло-ються швидкостей. Решта ясно з креслення і не вимагає подальших пояснень.
Мал. 7. Складання рухів при падінні горизонтально кинутий-ного тіла.
Неважко здогадатися, що чим більше буде горизон-тальна швидкість (у напрямку вперед), тим більше по-логім буде дійсне рух тіла. Навпаки, чим більше буде швидкість падіння, тим дійсними-ве рух тіла буде спрямовано понад круто по відношенню до поверхні Землі.
Коли ми говорили про за-коні складання рухів, ми припускали, що швидкості обох рухів, в яких бере участь тіло, залишаються незмінними протягом усього часу руху тіла. У цьому випадку траєкторія (так називають лінію, по якій рухається тіло) тіла буде прямолінійна, як це і було показано на малюнку 9. Але практично ми знаємо, що траєкторія горизонтально кинутого тіла завжди поступово загинається і стано-вится все крутіше і крутіше до поверхні землі. Пояс-вується це тим, що коли тіло падає, то швидкість його падіння з плином часу збільшується. Це де-лается особливо відчутно, коли падіння тіла від-ходить з великої висоти і проходить чимало часу, поки воно впаде на Землю. Протягом цього часу ско-
рость горизонтального польоту тіла зміниться Дуже не-значно (тільки через опір повітря). Але зате швидкість його падіння сильно зросте. Тому якщо спочатку траєкторія тіла йде полого, то в подальшому вона буде ставати все більш і більш крутий. Рису нок 8 пояснює це. У місці А тіло отримало поштовх і
Мал. 8. Траєкторія горизонтально кинутого тіла при тривалому його падінні.
У той же час почало падати. Спочатку швидкість падіння була мала. Тому, пролетівши протягом однієї секунди в горизонтальному напрямку відстань АБ, тіло у вертикальному напрямку пролетів порівняно не-велика відстань АВ. В результаті складання рухів тіло прийшло в місце Г. На малюнку видно, що тіло дві-галось в перший момент кидка полого по відношенню до поверхні Землі. Подивимося тепер рух цього ж тіла в кінці його падіння, також протягом однієї се-Кунда. В цьому випадку горизонтальна швидкість руху тіла залишилася майже без зміни, але зате швидкість його падіння сильно зросла. Завдяки цьому за одну се-Кунду тіло встигло пролетіти вниз значно більше
відстань В результаті складання рухів можна бачити, що тіло прилетить в місце Г |. Малюнок 8 ясно показує, що в кінці свого падіння тіло летить зна-ве більш круто по відношенню до поверхні Землі, ніж спочатку.
Нехай (рис. 9) буква А позначає обраний нами місце на земній по-поверхні, а буква О - земної центр. Ми кидаємо камінь з місця Б, знаходячи-щегося на деякій висо-ті над місцем А. Якщо МИ рис> Падіння каміння при різних просто відпустимо камінь початкових швидкостях.
Без всякого поштовху, то
Він впаде вниз - в місце А. Але якщо ми, кидаючи камінь, толкнём його, то він впаде вже в інше місце - Ль ле-жащее осторонь від місця А. Чим сильніше ми будемо тол-кати камінь, тим далі він падатиме . Місця А2, Аз і А позначають місця падіння каменя при різних (за силою) поштовхах каменю. При цьому ми помічаємо, що все тра-Ектор падіння каменя - не прямий лінії, а криві; спочатку вони йдуть полого, а потім, у міру наближення до Землі, все крутіше і крутіше. Відбувається це, як ми вже знаємо, тому, що швидкість падіння каменя в польоті по-статечно зростає під дією сили тяжіння.
Тепер уже неважко збагнути, дивлячись на малюнок 9, що при досить великою початковою швидкістю каменю його траєкторія повинна перетворитися в коло, і тоді відбудеться те, про що говорить заголовок цього розділу. Камінь буде падати і в той же час залишатися весь час
Мал. 10. Замкнута крива - еліпс.
На одному і тому ж расстоя-ванні від земної поверхні.
Величину початковій ско-рости, яка перетворює траєкторію кинутого кам-ня в коло, можна ви-числиться, користуючись законами механіки. Вона виявляється рівною приблизно восьми кілометрів на секунду. Цю швидкість зазвичай називають круговою швидкістю.
Якщо початкова швидкість тіла менше кругової, то тіло рано чи пізно впаде на Землю. Якщо вона рівняє-ся кругової швидкості, то тіло буде рухатися по ок-ружності навколо Землі. При швидкості від восьми до один-надцяти кілометрів в секунду тіло буде рухатися по замкнутій кривій, що нагадує витягнутий круг і на-викликають еліпсом (рис. 10). Але якщо горизонтальна швидкість кинутого тіла зробиться більше одинадцяти кілометрів в секунду, то це тіло полетить зовсім від Землі (рис. 11).
Землі і полетіти на інші планети не вигадана, а осно-вана на правильному розрахунку.
Потрібно, однак, зауважити, що таку швидкість, як по-сім-одинадцять кілометрів на секунду дуже важко
Мал. 11. Уявна стрільба з гармати, встановленої на горі, снарядами, що летять з величезною швидкістю. При швидкості вісім кілометрів на секунду снаряд не падає на Землю, рухаючись по кру-говому шляху. При швидкості одинадцять кілометрів на секунду сну-ряд відлітає геть від Землі.
Отримати при сучасних технічних засобах. Найкращі артилерійські далекобійні знаряддя дають на-чільного швидкість не більше ніж два кілометри в се-Кунда, т. Е. В чотири рази менше, ніж кругова швидкість. До того ж, при таких великих швидкостях необхідно вчи-ють і опір повітря, яке в цьому випадку сильно зростає. Уже при тих швидкостях, які мають сучасні літаки, доводиться вживати всіх заходів, щоб по можливості зменшити опір віз-духу; частинам літаків надають так звану «обте-Каєм» форму - гладку, без найменших виступів. Але ж кругова швидкість раз в п'ятдесят більше ско - зростання бойового літака. Ось чому до цих пір ще не вдалося побудувати гармату, яка могла б вистрілити снаряд на Місяць.
До речі тут же зауважимо, що для нашої теми питання про опір повітря не представляє значного інтересу, так як нас цікавлять руху Місяця і Землі, т. Е. Небесних тіл, які рухаються не в повітрі, а в міжпланетному просторі, де повітря немає і, слідові-тельно, немає ніякого опору руху, але де діють ті ж самі закони механіки, що і на Землі.