Біекція - це

Біекція - це відображення. яке є одночасно і сюр'ектівним. і ін'єкційних. При биективное відображенні кожному елементу однієї множини відповідає рівно один елемент іншої множини, при цьому, визначено зворотне відображення, яке має ту ж властивість. Тому биективное відображення називають ще взаємно-однозначним відображенням (відповідністю), одно-однозначним відображенням.

Якщо між двома множинами можна встановити взаємно-однозначна відповідність (біекція), то такі безлічі називаються рівнопотужними. З точки зору теорії множин. рівнопотужності безлічі невиразні.

Взаємно-однозначне відображення кінцевого безлічі в себе називається перестановкою (елементів цієї множини).

визначення

Функція називається біекція (і позначається), якщо вона:

Перекладає різні елементи множини в різні елементи множини (ін'єкційних). Іншими словами,
- .
Будь-який елемент з має свій прообраз (сюр'ектівность). Іншими словами,
- .

Тотожне відображення на безлічі биективно.
- биективное функції з в себе. Взагалі, будь-який моном однієї змінної непарній ступеня є біекція з в себе.
- биективное функція з в.
не є биективное функцією, якщо вважати її певною на всьому.

Функція є биективное тоді і тільки тоді, коли існує зворотна функція така, що

Якщо функції і биективное, то і композиція функцій биективное, в цьому випадку. Коротко: композиція біекція є біекція. Зворотне, однак, невірно: якщо биективное, то ми можемо стверджувати лише, що ін'єкційних, а сюр'ектівна.

застосування

В інформатиці

Примітки

література

Дивитися що таке "біекція" в інших словниках:

Біекція - биективное відображення, безлічі Ав безліч В відображення. при до ром різні елементи з Аімеют різні образи і. Іншими словами, взаємно однозначне відображення Ана В, або вiдтворення, що є одночасно ін'єкції і сюр'єкція. Б ... Математична енциклопедія

Ізоморфізм - Цей термін має також інші значення див. Ізоморфізм (значення). Ізоморфізм (від ін. Грец. Ἴσος «рівний, однаковий, подібний» і μορφή «форма») це дуже загальне поняття, яке вживається в різних розділах математики. У загальних ... ... Вікіпедія

Ізоморфізм (математика) - ізоморфізм це дуже загальне поняття, яке вживається в різних розділах математики. У загальних рисах його можна описати так: Нехай дано два безлічі з певною структурою (групи, кільця, лінійні простори і т. П.). Біекція між ... ... Вікіпедія

Ізоморфізм (матем.) - ізоморфізм це дуже загальне поняття, яке вживається в різних розділах математики. У загальних рисах його можна описати так: Нехай дано два безлічі з певною структурою (групи, кільця, лінійні простори і т. П.). Біекція між ... ... Вікіпедія

Граф (математика) - Цей термін має також інші значення див. Граф (значення). Неорієнтовані граф з шістьма вершинами і сім'ю ребрами У математичної теорії графів і інформатики граф це сукупність непорожньої безлічі вершин і безлічі пар ... ... Вікіпедія

Парадокс Сколема - являє собою міркування, пов'язане з використанням теореми Лёвенгейма Сколема для аксіоматичної теорії множин. На відміну від парадоксу Рассела, парадоксу Кантора, парадоксу Буран Форті, де за допомогою логічно правильних висновків ... ... Вікіпедія

Ізоморфізм графів - В теорії графів изоморфизмом графів і називається біекція між множинами вершин графів така, що будь-які дві вершини і графа суміжні, тоді і тільки тоді, коли вершини ... Вікіпедія

Парадокс Ськулема - являє собою міркування, пов'язане з використанням теореми Лёвенгейма Ськулема для аксіоматичної теорії множин. На відміну від парадоксу Рассела, парадоксу Кантора, парадоксу Буран Форті, де за допомогою логічно правильних висновків ... ... Вікіпедія

Рахункова безліч. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В теорії множин, рахункова мно? Жество є нескінченне ... Детальніше Купити за 1125 руб
Перестановка. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В комбінаториці перестали? Вка - це упорядкований ... Детальніше Купити за 998 руб
Біекція. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Біекція - це відображення, яке є одночасно ... Детальніше Купити за 870 руб