Безліч дійсних чисел - студопедія

Поняття безліч є одним з основних у математиці. Воно належить до так званим первинним, невизначені поняттям.

Слова «сукупність», «сімейство», «набір» і т.п. - синоніми слова «безліч».

Безліч може містити кінцеве або нескінченне число довільних об'єктів. Об'єкти, з яких складається безліч, називають його елементами або точками. Безлічі часто позначають великими буквами, а їх елементи - малими.

- безліч Х складається з елементів ...

X і Y - два безлічі. X = Y, якщо вони складаються з одних і тих же елементів.

Якщо в Х немає елементів, які не належать Y, то кажуть, Х - підмножина безлічі Y

У математиці часто використовується порожня множина. Воно не містить жодного елемента. Æ

Деякі логічні символи: $ - існує, "- будь-хто.

З курсу елементарної математики відомо, що безліч дійсних чисел складається з раціональних і ірраціональних чисел. Раціональним називається число, яке можна представити у вигляді p / q, де p і q - цілі числа, причому q¹0. Будь-яке раціональне число є або цілим, або яка надається кінцевої або нескінченної періодичної дробом.

Ірраціональне число представляється неперіодичної нескінченної десятковим дробом.

Речові числа можна зобразити точками координатної прямої.

нехай a

Всі ці безлічі називаються проміжками, причому [a; b] - відрізок, [a; b), (a; b], (- ¥; b], [a; + ¥) - напівінтервалів, а (a; b), (a; + ¥), (- ¥; b), (- ¥; + ¥) - інтервали.

Проміжки [a; b), (a; b], (a; b) і [a; b] називаються кінцевими, інші - нескінченні.

Абсолютною величиною (або модулем) числа х називається саме число х, якщо х³0, число х, якщо x<0.

З визначення випливає ряд властивостей:

4) Нехай e - позитивне число. | X | £ e і -e £ x £ e - рівносильні