Базис і розмірність підпростору - студопедія

Визначення 5.8: Нехай - підпростір в. Система векторів з називається базисом підпростору, якщо вона задовольняє двом умовам:

1. Система лінійно незалежна.

З визначення 5.8 слід, що,.

Визначення 5.9: Система чисел називається координатами вектора в базисі.

Теорема 5.2: Система векторів,, ..., утворює базис простору.

Лемма: Нехай - підпростір в, - базис в, - лінійно незалежна система векторів з, тоді.

Теорема 5.3: Будь-яке підпростір з володіє базисом, при цьому всі базиси підпростору складаються з однакової кількості векторів.

Визначення 5.10: Кількість векторів в базисі підпростору називається розмірністю підпростору і позначається.

Визначення 5.11: Ранг системи векторів - це максимальне число лінійно незалежних векторів в цій системі. Позначається:. Очевидно, що .