Атіка матеріальної точки

Матеріальна точка - тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати.

Абсолютно тверде тіло - система матеріальних точок, відстань між якими не змінюється в процесі руху.

Рух тіла називається поступальним. якщо будь-яка пряма, що з'єднує дві будь-які його точки, залишається весь час паралельної самій собі.

При обертальному русі твердого тіла всі його точки описують кола, центри яких лежать на одній прямій - осі обертання.

Радіус-вектор, швидкість і прискорення.

Положення точки може бути задано радіус-вектором r, проведений з початку системи координат до точки. Радіус вектор залежить від часу r = r (t). Векторному рівняння еквівалентна система скалярних рівнянь: x = x (t), y = y (t), z = z (t). Називаються рівняннями руху матеріальної точки.

матеріальною точкою за проміжок t, називається довжиною шляху s і є скалярною функцією часу.

На ділянці АВ вектор середньої М швидкості дорівнює = r / t і спрямований уздовж хорди АВ в ту ж сторону, що і вектор переміщення r. Швидкість в точці А (миттєва швидкість) V = lim (t0) (r / t) = dr / dt. Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до траєкторії в сторону руху. Так як модуль вектора r дорівнює довжині ds малого ділянки траєкторії, то  = | V | = ds / dt, тобто модуль швидкості дорівнює першій похідній за часом.

Швидкість зміни швидкості характеризується вектором прискорення а.

Середнє прискорення - відношення зміни швидкості V до проміжку часу t, протягом якого відбулася ця зміна: = V / t. Вектор середнього прискорення збігається за напрямком з вектором зміни швидкості.

Миттєве прискорення a = lim (t0) (V / t) = dV / dt.

Прискорення - векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.

Нормальна і тангенціальна складова.

Вектор V можна розкласти на дві складові: V - уздовж дотичній, Vn - уздовж нормалі. V визначає зміну швидкості по модулю, Vn - у напрямку за проміжок t: a = lim (t0) (V / t) = lim (t0) (V / t ) + lim (t0) (Vn / t) = a + an.Модуль тангенціального прискорення дорівнює похідною модуля швидкості за часом: a = d / dt.

Модуль нормального прискорення: an =  2 / R, де R - радіус кривизни траєкторії.

Радіус кривизни являє собою радіус кола, яка зливається в даному місці з кривою на нескінченно малому її ділянці. Центром такої окружності називається центром кривизни для даної точки кривої. Система відліку сукупність системи координат і годинника, пов'язаних з тілом отсчёта.Чаще використовують декартову с.к. Тіло відліку-довільно вибране тіло щодо якого визначається положення іншого тела.двіженіе мат. точк і полносью визначено в просторі, якщо декартові координати задані в завмсімості від часу r = r (t)

2.Кінематіка обертального руху. Кутові швидкість і прискорення.

Нехай радіус кола, описуваної деякою точкою, дорівнює r, а її лінійне переміщення - ds. Тоді кутове переміщення d (кут повороту радіус-вектора) d = ds / r.

Кутова швидкість дорівнює першій похідній від кута повороту радіус-вектора за часом:  = lim (t0) ( / t) = d / dt. Якщо напрямок обертання гвинта збігається з обертанням тіла, то кінець гвинта покаже напрямок вектора .

Час одного повного повороту тіла навколо осі обертання називають періодом обертання T, а величину , зворотну періоду, - частотою.  = 2 / T = 2.

Одиниця кутової швидкості - рад / с.

Швидкість зміни кутової швидкості характеризується кутовим прискоренням.

Кутове прискорення дорівнює першій похідній від кутової швидкості за часом або другої похідної від кута повороту радіус-вектора за часом:  = lim (t0) ( / t) = d / dt = d 2  / dt 2 .

Кутове прискорення також є векторною величиною. При прискореному обертанні  збігається з вектором , при уповільненому обертанні  протилежно .

Одиниця кутового прискорення - рад / с 2.