23) Дисперсія ознаки

Дисперсія в статистиці знаходиться як середнє квадратичне отклоненіеіндівідуальних значень ознаки в квадраті отсредней арифметичної. Залежно від вихідних даних вона визначається за формулами простої і зваженої дисперсії:

1. Проста дисперсія (для несгруппірованних даних) обчислюється за формулою:

2. Зважена дисперсія (для варіаційного ряду):

де n - частота (повторюваність фактора Х)

Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки по всій сукупності в цілому під впливом всіх факторів, що обумовлюють цю варіацію. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки х від загального середнього значення х і може бути визначена як проста дисперсія або зважена дисперсія.

Внутригрупповая дисперсія характеризує випадкову варіацію, тобто частина варіації, яка обумовлена ​​впливом неврахованих факторів і не залежить від ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Така дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи X від середньої арифметичної групи і може бути обчислена як проста дисперсія або як зважена дисперсія.

Таким чином, внутригрупповая дисперсія вимірює варіацію ознаки всередині групи і визначається за формулою:

де хi - групова середня; ni - число одиниць в групі.

Наприклад, внутрішньо групові дисперсії, які треба визначити в задачі вивчення впливу кваліфікації робітників на рівень продуктивності праці в цеху показують варіації вироблення в кожній групі, викликані всіма можливими факторами (технічний стан обладнання, забезпеченість інструментами і матеріалами, вік робітників, інтенсивність праці тощо .), крім відмінностей в кваліфікаційному розряді (всередині групи все робочі мають одну і ту ж кваліфікацію).

Середня з всередині групових дисперсій відображає випадкову варіацію, т. Е. Ту частину варіації, яка відбувалася під впливом всіх інших факторів, за винятком фактора угруповання. Вона розраховується за формулою:

Межгрупповая дисперсія характеризує систематичну варіацію результативної ознаки, яка обумовлена ​​впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Вона дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої. Межгрупповая дисперсія розраховується за формулою:

24) Закон додавання (розкладання) варіації і дисперсії

Згідно з правилом додавання дисперсій загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгрупових дисперсій:

Сенс цього правила полягає в тому, що загальна дисперсія, яка виникає під впливом всіх факторів, дорівнює сумі дисперсій, які виникають під впливом всіх інших факторів, і дисперсії, що виникає за рахунок фактора угруповання.

Користуючись формулою додавання дисперсій, можна визначити по двом відомим дисперсія третю невідому, а також судити про силу впливу группировочного ознаки.

25) Поняття рядів розподілу, їх види.

Часто зустрічаються угруповання, де відома чисельність одиниць у групах або питома вага кожної групи в загальному підсумку. Таке групування називається рядом розподілу. Ряд розподілу характеризується двома елементами:

1. Позначення групи

2. Чисельність одиниць в групах

Чисельність кожної групи називається частотами ряду розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність всієї сукупності. Чисельність груп, виражена в частках від загальної чисельності одиниць називається частостей і виражається у відсотках.

Ряди розподілу можуть бути утворені за атрибутивному або кількісному ознаками. При угрупованню по атрибутивному ознакою ряд розподілу складають окремі групи вказані їх найменуванням і чисельність або питома вага кожної групи у відсотках до підсумку.

При угрупованню даних по кількісному ознакою виходять ряди, звані варіаційними. У статистиці розрізняють варіаційні ряди переривані (дискретні) і безперервні. Варіаційний ряд буде дискретним, якщо його групи складені за ознакою змінюється безперервно. Варіаційний ряд називається безперервним якщо группіровочний ознака, що становить основу угруповання може приймати в певному інтервалі будь-які значення.

Статистичний ряд розподілу - це впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною варьирующему ознакою.

Залежно від ознаки, покладеної в основу утворення ряду розподілу, розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Елементами цього ряду розподілу є значення атрибутивного ознаки, представленого назвами видів правової допомоги, наданої адвокатами, і числа випадків, що відносяться до кожного виду та форми допомоги. Найбільшу питому вагу (майже 79%) припадає на надання юридичної допомоги та вигляді усних порад.

Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності з тих чи інших істотних ознаках. Взяті на кілька періодів, ці дані дозволять досліджувати зміна структури.

Варіаційними називають ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою. Будь варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів і частот. Варіантами вважаються окремі значення ознаки, які він приймає в варіаційному ряду, т е. Конкретне значення варьирующего ознаки. Частоти - це чисельності окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду, т. Е. Це числа, що показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти в ряду розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність всієї сукупності, її обсяг.

Частостей називаються частоти, виражені в частках одиниці або у відсотках до підсумку. Відповідно сума частостей дорівнює 1 або 100%.

Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють дискретні та інтервальні варіаційні ряди.

Як відомо, варіація кількісних ознак може бути дискретною (перериваної) або безперервної.

У разі дискретної варіації величина кількісної ознаки приймає тільки цілі значення. Отже, дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності по дискретному ознакою.